小学六年级奥数教案—30趣题巧解.doc

小学六年级奥数教案—30趣题巧解
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小学六年级奥数教案—30趣题巧解
小学六年级奥数教案—30趣题巧解
本教程共30讲
趣题巧解
生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个３２以内的数，乙只许问“比某数大吗？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23，下面是5次提问与回答：
(1）“比１６大吗？”，“是”；(2)“比24大吗?＂,“不"；
　（3）“比2０大吗？”,“是"；（4)“比2２大吗？"，“是”;
(５)“比23大吗？",“不”.于是乙猜中甲想的2３．
　　这里乙用的是对分法。32的一半是1６,第1次问话后,乙知道甲想的数在1７～３２之间;　１7～32中间的数是24,第二次问话后,乙知道甲想的数在１7～，因为3２＝25,经5次对分,必猜中.
对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形.
例1有１000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有１箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱),怎样才能尽快找出这箱次品?
分析与解：因为称量一次只有两种结果:等于规定重量或轻于规定重量，，若等于规定重量,则次品在另５0０箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。然后对有次品的５0０箱再对分，取其中的250箱称
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……因为１00０＜1024=210,所以经过10次称必可查出次品。
若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。
　 例2 现有８0粒重量、外形完全相同的珍珠和１粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
分析与解：因为天平称重有三种结果；①两边一样重,②左边重,③右边重，所以可以用三分法。
　　先将８1粒珍珠三等分，在天平两边各放２７粒珍珠，，则假珍珠在天平下的2７粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的２7粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的２7粒中。
　 然后再将有假珍珠的一堆三等份,＝34，所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。
我们再看看“空瓶换酒问题＂。
例3某商店出售啤酒,,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
分析与解:我们按照实际换酒过程分析:
　喝掉80瓶啤酒，用８0个空瓶换回１6瓶啤酒;
　喝掉16瓶啤酒，用1６个空瓶换回３瓶啤酒余1个空瓶；
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喝掉３瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩４个空瓶。此时,再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。
　 所以，他们家前后共喝到啤酒80+１６＋3＋１=１０0（瓶)．
　 解例３的关键是：正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始酒的瓶数很多，那么这个换酒