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“新定义”型中考试题例析
绍兴市文理附中冯梅
纵观近几年全国各地中考数学试题，“新定义”型试题已越来越受到各地命 题者的青睐。在近几年的绍兴中考数学试卷中，每年都有一个有关“新定义”型 的试题，它已成为绍兴中考数学试题的一大特色.
“新定义”型试题是指在试题中定义新概念、新公式、新运算、新法则、新 方法，这些都是同学们从未接触过的，要求同学们在解题时能够运用已掌握的知 识和方法理解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用，其目的是考查同学们 的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养同学们自主学****主动 探究的数学品质，， 对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在毕业复****中对同学们有意加强这 方面的训练，就显得尤为重要.

例1 （2011湖南湘潭）规定一种新的运算：a®b = - + -,则1®2= .
a b
1 1 3
解：把a = L人=2代入式子〃€）6 =上+二计算即可：1③2=」.
a b 2
点评：解题关键是弄清新定义运算的转化方法，根据题意把人的值代人, 按规定计算.
.定义一个规则
例2 （2012四川德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一 密文（加密）；接收方由密文T明文（解密）.已知加密规则为：明文〃对 应密文，。+纹3 + c,2c+ 3乩4d例如:明文1, 2, 3, 4对应的密文5, 7, 18, , 9, 23, 28时•，则解密得到的明文为（ ）
A. 4, 6, 1, 7 B. 4, 1, 6, 7 C. 6, 4, 1, 7 D, 1, 6, 4, 7
解：根据对应关系，4J = 28可以求得4 = 7 ；代入2c +3d = 23得c = 1 ；在 代入2h + c = 9得0 = 4；代入” + » = 14得〃 =6 .故选C.
点评：， 通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和 把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
.定义一种变换
例3 （2010山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着 与这条直线平行的方向平移，
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♦ ♦♦♦♦♦
界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图中）.结合轴对称变换和平移 变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的
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图甲d
对应点所具有的性质是()
点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过 平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对 称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键.

例4 (2008浙江绍兴)定义［p,可为一次函数y = px+q的特征数.
(1)若特征数是［2,忆-2］的一次函数为正比例函数，求％的值；
(2)设点A 8分别为抛物线y = (x + M(x —2)与x, y轴的交点，其中〃?>0,且 的面积为4,。为原点，求图象过A 8两点的一次函数的特征数.
解：(1) ♦.•特征数为［2,攵一2］的一次函数为y = 2x + A — 2,
・•.攵-2 = 0, ：.k = 2 .
(2) ••・抛物线与x轴的交点为4(-〃?,。)，4(2,0), 与y轴的交点为3(0,-2〃?).
若 = 4，则 g 〃八 = 4, 〃? = 2 ；
若 S 八 Oba = 4，则x 2 x 2m = 4, in = 2 .
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二当〃? = 2时.,满足题设