概率论与数理统计_肖继先_练习册之二.doc

第五章大数定律和中心极限定理****题一切比谢夫不等式一、填空 1. 切比谢夫不等式形式是. 2. 切比谢夫不等式适合于以为中心的区间上的概率的估计. 3. ,则=. 二、设电站供电网有 10000 盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是 , 而假定开关时间彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率. 三、废品率为 ,估计 1000 个产品中废品多于 20 个且少于 40 个的概率. 四、设随机变量 X 的期望为,方差为,试估计 X 在区间内的概率****题二大数定律一、贝努里大数定律揭示了频率与概率间的什么关系? 二、贝努里大数定律与切比谢夫大数定律的关系如何? 三、叙述辛钦大数定律的内容. 四、如果要估计某一地区小麦的平均亩产量,你能根据辛钦大数定律提供一种估计方法吗****题三中心极限定理一、一个螺钉的重量是一个随机变量,期望值是 1 两,标准差是 两, 盒内装 100 个相同型号的螺钉,求其重量超过 102 两的概率. 二、对敌人的阵地进行轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其期望值为 2, 方差为 , 求在 100 次轰炸中有 180 颗到 220 颗炸弹命中目标的概率. 三、某保险公司多年的统计资料表明,索赔客户中被盗索赔户占 20% , 以X 表示在随机抽查的 100 个索赔户中因被盗索赔的户数, (1 )写出 X 的概率分布. (2 )求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率. 四、某保险公司有一万人参加特定商品质量保险,每人每年付 12 元保险费,在一年内这类产品出故障概率均为 ,出故障后可获赔款 1000 元. 求:( 1 )保险公司一年的利润不小于 6 万元的概率. (2 )保险公司亏本的概率. 第六章抽样分布****题一总体与样本从书库中任取 10 本书,检查每本书中的错页数,得到样本值为(8,7,3,6,3,6,3,7, 10, 12 ),试写出频率分布及样本分布函数****题二统计量一、计算下列样本均值及样本方差 10, 12, 15, 23, 11, 12, 14, 15, 11, 10, 15, 17, 14, 12, 11, 10, 12, 14, 17, 15. 二、设是来自总体的样本,现在增加一个样本,证明,其中****题三抽样分布一、总体,今抽取容量为 5 的样本,试问: ⑴样本均值大于 13 的概率为多少? ⑵样本的极小值小于 10 的概率为多少? ⑶样本的极大值大于 15 的概率为多少? 二、设是来自正态总体的样本, ,, , 证明统计量服从自由度为 2的分布. 三、设是来自总体的容量为的样本, 求下列统计量的概率分布: ⑴;⑵;⑶四、查表求下列各式中的值.⑴;⑵; ⑶;⑷; ⑸;⑹.复****题一、填空题 , 为容量为 10 的样本的样本均值,.,,且与相互独立, 其样本容量分别为和, 样本方差分别为和,则统计量服从的条件是. 2. 设总体与相互独立,,,,, 其中以及分别是来自总体与的样本,则统计量服从分布, 的数学期望是. 4 . 若是来自总体的一个样本, ,则服从分布, .设是来自正态总体的样本, ,则当, 时,统计量服从分布,其自由度为. 6 .设随机变量和相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体和的样本,则统计量服从分布, 自由度是. 二、选择题 1 .设是来自正态总体的样本, 为样本均值,记则服从自由度为的分布的随机变量是. (A)(B) (C)(D) 2 .设是来自正态总体的样本,则下列结论成立的是. (A) 服从; (B) 服从; (C) 服从; (D) 服从. ,则服从的分布是. (A) ;( B) ;( C) ;( D). ,,则的值为.(A) ;( B) ;( C) ;( D). ,则(,,…,为不全为零的常数)服从. (A);(B); (C) ;( D). 6 .设随机变量,且与独立, ,则.(A) 服从分布; (B) 服从分布; (C) 服从分布; (D) 服从分布. 7 .设和分别是来自独立正态总体与的样本, 与分别为两样本方差,则服从的统计量是. (A)(B) ;( C) ;( D). 8 .设是来自分布总体的样本,则与的值分别为. (A) ;( B) ;( C) ;( D). 三、设总体, 是来自总体的样本,、某工厂的产品寿命, 在进行质量检查时, 如果被检测产品的平均寿命超过 2200 小时,就认为产品质量合格. 如果要使检查通过的概率不小于 ,问至少应检测多少个产品? 五、设总体, 从中抽取容量为 10及 15 的两个独立样本, 试问这两个样本的平