材料宏微观力学性能习题和答案.doc

页眉... 页脚****题 1 弹塑性力学的研究对象、内容是什么?与材料力学比较,有何异同?其基本假设又是什么? 如图 所示的三角形截面水坝,材料的比重为?,承受着比重为 1?液体的压力,已求得应力解为???????????????ay dx ydy cx by ax xy yy xx????,试根据直边及斜边上的表面条件确定系数 a ,b ,c 和d 如图 所示的矩形板, AB 边只受垂直于边界的面力作用,而 CD 边为自由表面, 设其应力分量为?????????????????xc qxy cycqy qy yqx xy y x1 2 21 3 323 1 3 2???, 若体积力为零, 试求常数 1c 和2c , 并画出 AB 及 BC 边上的面力分布图。 证明(1) 应力的三个主方向互相垂直; (2) 三个主应力 1?,2?,3?必为实根。 判断下述命题是否正确,并简短说明理由: (1) 若物体内一点的位移 wvu,, 均为零,则该点必有应变 0??? zyx???。(2) 在x 为常数的直线上,若 0?u ,则沿该线必有 0? x?。(3) 在y 为常数的直线上,若 0?u ,则沿该线必有 0? x?。(4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解( 设该问题的边界条件全部为应力边界条件)。 xy ? yy 1? O 图 BC 2 h2 h yx o AD 图 页眉... 页脚. 假定物体被加热至定常温度场?? 321,,xxxT 时,应变分量为 T??????? 33 22 11 ; 0 32 31 12??????,其中?为线膨胀系数,试根据应变协调方程确定温度场 T 的函数形式。 试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。 将某一小的物体放入高压容器内,在静水压力 2/ 45 .0 mm Np?作用下,测得体积应变 510 ????e ,若泊松比 ?v ,试求该物体的弹性模量 E 。 在某点测得正应变的同时,也测得与它成?60 和? 90 方向上的正应变,其值分别为 60 10 100 ?????,6 60 10 50 ????,6 90 10 150 ????, 试求该点的主应变、最大剪应变和主应力(25/10 mm NE??,??)。 试推导体积变形应变能密度 vW 及畸变应变能密度 dW 的公式分别为: ?? 2 18 16 1 ii jj iivK W??????????????????? 2''''3 14 14 12 1 ii ij ij ij ij ij ijdGG W??????? 根据弹性应变能理论的应变能公式 ij ijW??2 1?, 导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴扭转的应变能公式分别为: ?? dx dx du EA dx EA xNU ll 200 22 12 1??????????拉伸?? dx dx d EI dx EI xMU ll???????????? 0 22 20 22 12 1?弯曲?? dzdz d GI dz GI zMU lP lP 200 22 12 1???????????扭转 设1s 、2s 、3s 为应力偏量,试证明用应力偏量表示 Mises 屈服条件时,其形式为?? ssss???? 23 22 212 3 。 设1I 、2I 为应力张量第一、第二不变量,试用 1I 、2I 表示 Mises 屈服条件。 4 已知半径 50mm ,厚为 3m m 的薄壁圆管, 保持 1? z z???, 材料拉伸屈服极限为 40kg/mm 2, 页眉... 页脚. 试求此圆管屈服时轴向载荷 P 和扭矩 sM 的值。 续上题,在如下二种情况下,试求塑性应变增量的比。(1) 单向拉伸应力状态, s??? 1 (2) 纯剪应力状态, 3 s??? 已知材料的应力应变曲线为 1EE s???????,用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应力的作用。试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变 z?和剪切应变 z??。(1 )开始时沿 z 轴方向加载至 sz???,保持此应力值,再增加剪应力直至 3 sz????。(2) 开始时使剪应力达到 3 sz????, 保持 z??的值不变, 再增加轴向应力 z?, 使其达到 s?。(3 )轴向应力和剪应力按 1:3 的比例增加直至 sz???,3 sz?****题 2 裂纹有那些类型?它们的各自特征是什么? 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。 试说明应力状态与塑性区的相互关系。 试说明