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外弹道设计.docx南京理工大学
外弹道设计理论与方法
课程作业
学生姓名：学号：
学 院：
课 程： 外弹道设计理论与方法
2015年1月
作业：完成***火炮用榴弹的外弹道优化设计数学模型的程序设
计。要求：(1)模型：min / (X ) = min t = min (七 竺—， V
X c E4 n A，x : (x{,x2,x3,xj分别代表m,ln,lb,lc无量纲化后的变量；(2)
设计变量取秫，k，h，/c； (3)约束条件R域为：
g[(X) = m-m0 >0 g4(X) = ln >0
g2(X)"/d- g5(X)=/A >0
g-3(X) = -(2„ + 2b + ) > 0
(4)已知条件：g = , Eo = ^-m0Vg = 202500J , m0 = , Sd = 2000m,
S = “2, Cx=i*Cxon , 7= — + —"
H=Xn +用—
备注：，l"c用d=。
初始点 m0 = An0 = Ab0 = 2c0 =
一、 目标函数
. r / T7-、 . . C d dS
min / （A ） = min t = min ,
v
X c E4 n A，x : （%1；%2,%3,%4）分别代表m,ln,lb,lc无量纲化后的变量；
二、 优化设计变量
选取弹重成、弹头部长％、圆柱部长A、弹尾部长心作为设计变 量。
三、 约束关系
约束条件R域为：
gJX） = m-m0 >0 g4（X）= /“Z°
g2（X）”./d- g5（X）=/6 >0
g3（X）= -（人” + 片+人c） 2 0
四、 优化设计过程

要求：
1） 弹丸飞行时间少
2） 弹丸气动外形好（阻力小）；
3） 弹丸飞行稳定；
4） 初速与弹重组合较佳；
5） 达到目标时的存速较大。
可以建立如下优化模型，并化为标准形式（Do
目标函数：
sd d s
m in / (X) = min / = min
Jo v
-m < -
-2C < - 1 .6 (1)
s .t. <
+ + V5・5
、—人〃 -o；一人方-。
优化模型中的输入参量为x = x”“，4,如，输出的优化目标为飞 行时间最小。
优化模型可以整理为图1所示的流程。
图1优化流程图
输入初始参数后，优化程序调用优化算法和外弹道子程序，并进 行循环计算判定优化结果是否达到所需的精度。优化程序的两个子模 块是优化过程的关键：优化算法和外弹道解算。前者决定着初始点按 照何种规则向最优解逼近，后者用于计算特定输入参数对应的弹道飞 行时间。

本文模型针对的是***榴弹的飞行时间解算。一方面外弹道优 化要有很快的计算速度；另一方面弹丸在良好的飞行状态下，质点弹 道基本上反映了弹丸的实际飞行情况，因而在外弹道优化设计中采用 质点弹道即可。外弹道模块的解算过程为：外弹道函数的输入为优化 函数的自由变量矩阵X0,分别对应着弹丸质量、弹头部长度、弹底 部长度和弹尾部长度，并将4个自由变量分别进行了无量纲化处理， 输出为弹丸在空中的飞行时间t。

图2坐标轮换法示意图
外弹道优化设计问题一般归结为有约束非线性规划问题，有着自 身的复杂性。对于有约束的非线性规划问题，在最优设计中有一个基 于惩罚函数和障碍函数的序列无约束最小化方法，把求解一个有约束 问题转化为求解无序约束的最优化问题。由于惩罚函数具有简单、易 行等特点，在外弹道优化设计中，研究人员常采用惩罚函数法将有约 束最优化问题转化为无约束最优化问题，然后采用优化理论中的直接 方法，如模式搜索法、
powell法等求解。
本文模型的函数为质点外弹道方程组，函数形式较为复杂，故采 用简单有效的坐标轮换法。坐标轮换法的基本思想如图2所示，即， 对于多变量输入X =［秫，片，如人」，可以先选择一维方向（将其他变量 视为常值），按照一定的搜索方向从初始点开始搜索对应于目标的最 优点。然后，用得到一维方向最优解去替代变量X中的对应值，再 选择第二个方向进行搜索最优解，依次类推。在搜索完所有维度后对 搜索后的最优解和搜索前的初值经行比较，如果满足收敛的精度要求 则停止搜索，如不满足则进行下一轮的搜索。
五、优化模型的程序实现
选定好优化方法后，采用matlab软件进行相应的程序编制，以 完成所需达到的计算要求。