【南方新课堂】2015年高考数学总复习 第八章 平面向量课时检测.doc

第八章平面向量
第1讲平面向量及其线性运算

1.(2012年广东)若向量=(1,2),=(3,4),则=( )
A.(4,6) B.(-4,-6)
C.(-2,-2) D.(2,2)
,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=( )
A.(-2,-4) B.(-3,-5)
C.(3,5) D.(2,4)
3.(2011年广东深圳调研)如图K8­1­1所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=( )
图K8­1­1
A. B.
C. D.
(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为( )
A. B.
C.(3,2) D.(1,3)
△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=( )
+c -b
-c +c
6.(2013年四川)如图K8­1­2,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=________.
图K8­1­2
△ABC所在平面内的一点,且满足=+,则△ABM与△ABC的面积之比为________.
8. 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x).
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|.
­1­3,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,求数对(x,y)的值.
图K8­1­3
第2讲平面向量的数量积

1.(2011年辽宁)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )
A.-12 B.-6

2.(2011年湖北)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )
A.-
B.
C.
D.
3.(2013年广东东莞二模)已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是( )
A.-4
C.-2
,圆心角∠AOB=90°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,则·的值为( )
A.

5.(2013年大纲)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )
A.-4 B.-3
C.-2 D.-1
6.(2012年新课标)已知向量a,b的夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________.
7.(2012年安徽)若平面向量a,b满足|2a-b|≤3,则a·b的最小值是________.
,设=2,=3,则·=________.
△ABC的面积S满足≤S≤3,且·=6,设与的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ的最小值.
△ABC中,A(2,3),B(4,6),C(3,-1),点D满足·=·.
(1)求点D的轨迹方程;
(2)求||+||的最小值.
第3讲平面向量的应用举例

1.(2012年福建)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( )
=- =-1
=5 =0
2.(2012年重庆)设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=( )
A. B.
=3x-1的图象按向量a平移得到函数y=3x-1的图象,则( )
=(-1,-1) =(1,-1)
=(1,1) =(-1,1)
4.(2012年辽宁)已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若a·b=1,则x=( )
A.-1 B.- C.
5.(2012年广东)对任意两个非零的平面向量α和β,定义α∘β=,若两个非零的平面向量a,b满足|a|≥|b|>0,a与b的夹角θ∈,且a∘b和b∘a都在集合中,则a∘b=( )
A. C. D.
6.(2012年江西)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|=________.
7.(2012年湖南)在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC=( )
A. B. D.
8.(2012年湖北)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则
(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为__________;
(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为__________.
9.(2012年广东惠州一模)设向量m(c