全概率公式与贝叶斯公式.doc

§ 全概率公式与贝叶斯公式教学对象: 数学专业本科生教学目标: 让学生掌握全概率公式与贝叶斯公式的应用课型: 新授课课时: 1课时重点与难点:全概率公式与贝叶斯公式的应用背景、相互的联系与区别以及在实际中的应用教学方法: 讲授法,情境问题法教学安排:( 1)课堂导入( 2)讲授新课、举例( 3)拓展与思考( 4)思考( 5) 布置作业教学过程: (一) 给出引例,导入新课在前面的学****中,我们已经熟悉了求概率的几种方法:频率方法、古典方法和几何方法,对较简单的事件,这些方法是很好用的,但是当事件比较复杂时, 这些方法用起来就显得力不从心了。引例小王要去外地出差几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾。若已知如果几天内邻居记得浇水,花存活的概率为 ,如果几天内邻居忘记浇水,花存活的概率为 ,假设小王对邻居不了解,即可以认为他记得和忘记浇水的概率均为 ,问:几天后他回来花还活着的概率。讨论:这个问题可以用我们以前所学过的方法求解吗? 【评析】对此类较复杂的概率问题,用我们以前的知识就解决不了了。(二) 讲授新课在上例中,事件“花活着”有两种情况可以导致它发生:记得浇水和忘记浇水,而“记得浇水”和“忘记浇水”把样本空间划分成了两个互不相容的部分, 称为一个划分,具体的定义如下: 1. 划分定义 1设?? nBBB,,, 21?,且满足①???? i niB 1(完全性); ②对ji,?,??? jiBB (互斥性)。则称 nBBB,,, 21?构成?的一个划分。【课堂提问】 1能举出日常生活中划分的例子吗? 2最简单的划分是怎样的? 3仔细观察上图,当 nBBB,,, 21?构成?的一个划分, nBBB,,, 21?是否也将任一个事件 A 划分成了若干个互不相容的部分?它们如何表示? 【评析】 1一块玻璃摔在地上破碎了,各个碎片就是原来玻璃的一个划分。 2最简单的划分就是 B 和B . 3当 nBBB,,, 21?构成?的一个划分, nBBB,,, 21?也将任一个事件 A 划分成了若干个互不相容的部分,它们分别表示为 n AB AB AB ,,, 21?,当然,它们中间可能有的是?。 2. 全概率公式在上例中,设 B =“记得浇花”,B =“忘记浇花”,则 B 和B 就构成了?的一个划分,设事件 A =“花还活着”,则 A 也被 B 和B 划分为两个互不相容的部分: BA AB , 。由前面概率的性质知道: )()()()(BAP AB PBA AB PAP????)()|()()|(BPBAPBPBAP????= ?+ ?= 。性质 (全概率公式) 设 nBBB,,, 21?为样本空间?的一个划分,如果 niBP i,,2,1,0)(???,则对任一事件 A 有)|()()( 1 i ni iBAPBPAP???. 证明:略【例题 1】某保险公司把被保险人分为 3类: “谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表明,这 3种人在一年内发生事故的概率依次为 , 和 ; 如果“谨慎的”被保险人占 20% , “一般的”占 50% , “冒失的”占 30% ,一个被保险人在一年内出事故的概率是多大? 解:设 1B =“他是谨慎的”, 2B =“他是一般的”, 3B