三年级数学 奥数讲座 加减法的巧算.doc

1 四年级加减法的巧算在进行加减运算时, 为了又快又准确, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”, 就是将算式中的数分成若干组, 使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数, 再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a+b=b+a , 其中 a,b 各表示任意一数。例如, 5+6=6+5 。一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如, a+b+c+d=d+b+a+c= …其中 a,b,c,d 各表示任意一数。加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加, 再加上第三个数; 或者, 先把后两个数相加, 再与第一个数相加,它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) , 其中 a,b,c 各表示任意一数。例如, 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7) 。一般地,多个数( 三个以上) 相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。 1. 凑整法 2 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。例1 计算: (1) 23+ 54+ 18+ 47+ 82; (2) (1350 + 49+ 68) + (51 + 32+ 1650) 。解: (1) 23+ 54+ 18+ 47+ 82 = (23 + 47) + (18 + 82) + 54 = 70+ 100 + 54= 224 ; (2) (1350 + 49+ 68) + (51 + 32+ 1650) = 1350 + 49+ 68+ 51+ 32+1650 = (1350 + 1650) + (49 + 51) + (68 + 32) = 3000 + 100 + 100 = 3200 。 2. 借数凑整法有些题目直观上凑整不明显, 这时可“借数”凑整。例如, 计算 976 + 85, 可在 85 中借出 24, 即把 85 拆分成 24+ 61, 这样就可以先用 976 加上 24,“凑”成 1000 , 然后再加 61。例2 计算: (1) 57+ 64+ 238 + 46; (2) 4993 + 3996 + 5997 + 848 。解:3 (1) 57+ 64+ 238 + 46 = 57+ (62 + 2)+ 238 + (43 + 3) = (57 + 43) + (62 + 238) +2+3 = 100 + 300 +2+3= 405 ; (2) 4993 + 3996 + 5997 + 848 =4993 + 3996 + 5997 + (7+4+3+ 834) =(4993 + 7)+ (3996 + 4)+ (5997 + 3)+ 834 =5000 + 4000 + 6000 + 834 = 15834 。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质: (1) 在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如, a-b-c = a-c-b , a-b+c = a+c-b , 其中 a,b,c 各表示一数。(2) 在加、减法混合运算中,去括号时