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《离散数学》题库及答案
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《离散数学》题库与答案
一、选择或填空
（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？ ( A )
(1) Q=>Q→P (2) Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4) P (P Q)=> P
答：在第三章里面有公式（ 1）是附加律，（ 4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注
意与吸收律区别）
2、下列公式中哪些是永真式？ ( )
(1)( ┐P Q)→(Q→ R) (2)P →(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P →(P Q)
答：（ 2），（3），（4） 可用蕴含等值式证明
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式 ?( )
(1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q
(4)P (P →Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=> P
答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（ 3），（5），（6）都可
以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式
4、公式 x((A(x) B(y，x)) z C(y ，z)) D(x) 中，自由变元是 ( ) ，
约束变元是 ( ) 。
答： x,y, x,z （考察定义在公式 x A 和 x A 中，称 x 为指导变元， A为量词的
辖域。在 x A 和 x A 的辖域中， x 的所有出现都称为约束出现，即称 x 为
约束变元， A 中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。 于是 A(x) 、B(y ，
和 z C(y ，z) 中 y 为自由变元， x 和 z 为约束变元，在 D(x) 中 x 为自由变元）
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。 ( )
(1)
北京是中华人民共和国的首都。 (2)
陕西师大是一座工厂。
(3)
你喜欢唱歌吗？(4)
若 7+8＞18，则三角形有 4 条边。
(5)
前进！
(6)
给我一杯水吧！
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答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6）
不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。 ）
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是 ( ) ，而命题“所有的人都
是要死的”的否定是 ( ) 。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“ 换
成存在 ， 换成 ”，然后将命题的结论否定， “且变或 或变且”）
7、设 P：我生病， Q：我去学校，则下列命题可符号化为 ( ) 。
只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校
当且仅当我生病时，我才不去学校 (4) 若我不生病，则我一定去学校
答：（ 1） Q P （注意“只有 才 ”和“除非 就 ”两者都是一个
形式的） （2） P Q （3） P Q （4） P Q
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是 ( ) 。
(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)
答：（ 1）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x+y=0
（ 2）存在整数 y 对任一整数 x 满足 x+y=0
9、设全体域 D是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( )
(3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( )
答：（1） F ( 反证法：假若存在，则（ x- 1 ）*y=0 对所有的 x 都成立，显然这个与
前提条件相矛盾 ) （2） F （同理） （ 3） F （同理） （4）T（对任一整数 x 存在
整数 y 满足条件 y=2x 很明显是正确的）
10、设谓词 P(x) ：x 是奇数， Q(x) ：x 是偶数，谓词公式 x(P(x) Q(x))
在哪个个体域中为真 ?( )
(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3) 均成立
答：（ 1）（在某个体域中满足不是奇数就是偶数，在整数域中才满足条件，而自然数
子整数的子集，当然满足条件了）
11、命题“ 2 是偶数或 -3 是负数”的否定是（ ）。
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