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离散数学题库及答案.docx数理逻辑局部
选择、填空及判断
以下语句不是命题的〔 A 〕。
你打算考硕士研究生吗？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。
离散数学是计算机系的一门必修课。 (D) 雪是黑色的。
命题公式 P (
给定命题公式： P (Q R) ，那么所有可能使它成真赋值为〔 B 〕，成假赋
值为〔 C 〕。
(A) 111 ， 011；000 (B) 111 ，011，100， 101，110；
(C) 000 ， 010，001； (D) 000 ，110，011， 001，100。
给定前提： P (Q S) , Q , P R ，那么它的有效结论为：〔 B 〕。
(A)S ； (B) R S； (C)P ； (D) R Q。
命题：“所有的马都比某些牛跑得快〞的符号化公式为： 〔C 〕。
假设： H (x) ： x 是马； C (x) ：x 是牛； F ( x, y) ：x 比 y 跑得快。
(A) x(H ( x) y(C ( y) F (x, y))) ； (B) x(H ( x) y(C ( y) F ( x, y))) ；
(C)
x(H ( x)
y(C ( y)
F (x, y)))
；
(D)
y
x( H ( x)
(C ( y)
F ( x, y))) 。
设
P：a 是偶数，
Q：b 是偶数
.
R：a
b 是偶数，那么命题“假设 a 是偶数， b 是
a
+
．
偶数，那么
b 也是偶数〞符号化为
( C
)
+
(A)P Q
R
(B) P
Q
R
(C) P
Q
R
(D) P
Q
R
表达式
x( P(x, y)
Q (z))
y( R(x, y)
zQ(z)) 中
x 的辖域是 (
B
) ．
(A)
P x
y
) (B)
P x
y
)
Q z
)
(C)
R x
,
y
)
(D)
P x
y
R x
y
)
( ,
(
,
(
(
( ,
)(
,
判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为陈述句，然后再看它是否有唯一的真值。
命题公式(P∨Q)→R 的只含联结词
和∧的等值式为：
( (
P
Q)
R) 。
(A
B)
A
B 为假言推理规那么。
在一阶逻辑中符号化命题 “有会说话的机器人。 〞设 M(x):x 是机器人； S(x):x 是会说话的；上述句子可符号化为： (x)(M(x) ∧ S(x)) 。
设 p: 我们爬山 ,q: 我们划船 , 在命题逻辑中，命题“我们不能既爬山又划船〞
的符号化形式为 ? 〔p∧q〕.
设 p: 小王走路 ,q: 小王唱歌 , 在命题逻辑中，命题“小王边走路边唱歌〞的符
号化形式为 〔 p∧ q〕 .
量词否认等值式

x A(x) 。
设

F(x):x

是人， H(x,y):x

与 y 一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样
高〞的符号化形式为

x y(F ( x)

F ( y)

H ( x, y)) .
假设含有 n 个命题变项的公式 A 是矛盾式，那么 A 的主合取范式含
小项。
取个体域为全体整数的集合，给出以下各公式：

2

n

个极
(1)

(

x)(

y)( z)( x

y

z)

(2)

(

x)( xy

x)

(3)
(

x)(

y)( x

y 2 y)
其中公式 (1) 的真值为真，公式
假设含有 n 个命题变项的公式 A 是重言式，那么

(3) 的真值为假。 A 的主合取范式为 1 或

T