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行程流水行船问题.doc行程流水行船问题
行程流水行船问题
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行程流水行船问题
流水行船
知识框架
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题， 例如当我们研究甲乙两
人在一段公路上行走相遇时， 这里的参考系便是公路， 而公路本身是没有速度的， 所以我们只需要考
虑人本身的速度即可。
二参考系速度 ——“ 水速 ”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的，
所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度 =船速 +水速；②逆水速度 =船速 - 水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速 =( 顺水速度 +逆水速度 ) ÷2；
水速 =( 顺水速度 - 逆水速度 ) ÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度 =流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）＋（乙船速 - 水速） =甲船船速 +乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关 .
甲船顺水速度 - 乙船顺水速度 =（甲船速 +水速） - （乙船速 +水速） =甲船速 - 乙船速
也有：甲船逆水速度 - 乙船逆水速度 =（甲船速 - 水速） - （乙船速 - 水速） =甲船速 - 乙船速 .
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样， 与水速没有关系 .
例题精讲
【例 1 】某船在静水中的速度是每小时
15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了
8 小时，水速每小
时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为
15
3 18
( 千米 / 时 ) ，甲、乙两地路程为
18
8 144 ( 千米 ) ，从乙地
到甲地的逆水速度为 15 3
12
(千米/
时 ) ，返回所需要的时间为 144
12
12(小时)．
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行程流水行船问题
行程流水行船问题
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行程流水行船问题
【答案】 12小时
【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时 30千米． 它在长 176千米的河中逆水而行用了 11小时．求返回原
处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 这只船的逆水速度为： 176 11 16 ( 千米 / 时 ) ；水速为： 30 16 14 ( 千米 / 时 ) ；返回原处所需
时间为： 176 (30 14) 4 ( 小时 ) ．
【答案】 4 小时
【例 2 】两个码头相距 352
千米，一船顺流而下，行完全程需要
11 小时 . 逆流而上，行完全程需要
16 小
时，求这条河水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 （ 352÷ 11-352 ÷ 16）÷ 2=5（千米 / 小时）．
【答案】 5 千米 / 小时
【巩固】 轮船从 A城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B
城需多少天？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 24 天。解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－ 3＝1（天），等于水流 3＋4
＝ 7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋ 3× 7＝ 24（天）的路
程，即木筏从 A 城漂到 B城需 24 天。
【答案】 24 天
【例 3 】一只船在河里航行，顺流而下每小时行
18 千米．已知这只船下行
2
小时恰好与上行 3 小时所行的
路程相等．求船速和水速．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】 这只船的逆水速度为： 18