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二次根式的化简及计算
一、学****准备：
1、平方根：如果x2= a ，那么x叫做a的平方根。若a 0, 则a的平方根记为 ．
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a0,则a的算术平方根记为_____．
3、填空：① 100表示100的_______，结果为_______．
49表示49的_______，结果为_____．
64
，结果为_________．
④计算： 81＋ 36＝__________， － ＝__________．
二、阅读理解
4、二次根式的概念：
对于形如 100, 81， a这样的式子，我们将符号“ a”叫做二次根式，根号下的数叫做
被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算 4 9 = . 4 9 × = ，所以 4 9
4 9
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一般地, ab a b (a 0,b 0)（注意：公式中a,b必须都是非负数）
积的算术平方根，等于 ．
想一想： (4) (9) 4 9成立吗？为什么？ (4) (9)应该等于多少？
例1、化简:（1）1681
（2）2000
（3）2715
（
4）
16ab2(a0,b0)
即时练****计算（1）
49
121
（2）
18
（3）
3
（）
2
3
3x
427mn
6、二次根式的乘法
把公式aba·b(a0,b
0)，反过来得a·bab(a0,b0)．即：二次根式相乘，
根指数不变，被开方数相乘．
运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算（1）147
（2）35210
即时练****计算（1）53
（2）62
（3）
6 27 (23)
7、商的算术平方根
计算：
4
()2
，
4
2
4
4。一般地，有
a
a
(a0,b0)
9
9
3
9
9
b
b
商的算术平方根，等于 。
化简（1） 50 （2） 2 （3）1
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7 3
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即时练****化简（1）
9
（2）
4
（
3）
64
9
36
9
121
课堂检测
1、计算:（1）3625
（2）(4)2
32
（3）(15)(27)
（4）
132 122
2、设直角三角形的两条直角边分别为 a, b, 斜边为c.
（1）如果a 6,b 9,求c； （2）如果a 4,c 12,求b； （3）如果c 15,b 10,求a
3、计算：（1）2445
（2）51