《平面向量基本定理》教案正式版.docx

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a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
《平面向量基本定理》教案
教学目的：
1）认识平面向量基本定理；
2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）可以在详尽问题中适合地采用基底，使其他向量都可以用基底来表达 .
教学重点：平面向量基本定理 .
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用 .
授课种类：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、 复****引入：
1．实数与向量的积：实数 λ与向量a的积是一个向量，记作： λa
（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0
2．运算定律
结合律：λ(μa)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ
a
+μ，
λ(a+
b
)=λ
a
+λ
b
a
a
a
向量b与非零向量 a共线的充要条件是： 有且只有一个非零实数 λ，使b=
a.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内
的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.
探究：
(1)我们把不共线向量 ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，重点是不共线；
(3)由定理可将任一向量
(4)基底给准时，分解形式惟一
，λ是被
a
，
e1
，e2
唯一确定的数量
.λ12
三、讲解模范：
例1已知向量e1，e2 求作向量 +3e2.
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例

2

如图

ABCD

的两条对角线交于点

M，且

AB=a，AD

=b

，用a，b

表示

MA

，MB

，
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3
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MC

和MD
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例3已知

ABCD

的两条对角线

AC

与

BD

交于

E，O

是
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任意一点，求证： OA+OB+OC+OD=4OE
例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB (t R)用OA，
OB表示OP.
（2）设OA、OB不共线，点 P在O、A、B所在的平面内，且
OP (1 t)OA tOB(t R).求证：A、B、P三点共线.
例5已知 a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实
数 、 ,使d a b与c共线.
四、课堂练****br/>、e2是同一平面内的两个向量，则有 ( )
e1、e2一定平行
、e2的模相等

a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
、e2不共线，则同一平面内的任一向量
a都有