61平面直角坐标系.doc

第六章 平面直角坐标系
6。1平面直角坐标系
。2平面直角坐标系
教学任务分析
教
学
目
标
知 识
技 能
1。平面直角坐标系的相关概念和画法，理解平面内的点和有序实数板
见附录和拓展资料
教学过程设计
问题和情境
师生行为
设计意图
活动1
问题：
（1）如图１，指出数轴上点A和点B的坐标；
（2)在数轴上描出坐标为
老师展示数轴．
学生观察数轴．
在本次活动中,老师应重点关注：
（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；
复****旧的知识，引出新的知识．
－3的点．
图１
（2)学生能把给定坐标的点描在数轴上．
活动2
类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？如图2中的点A，B,C，D．
图2
学生活动设计：
学生小组讨论，组内探究，必要时可以在老师的引导下解决问题,经过考虑会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置．详细如何确定，那么由小组进展讨论，在老师的引导下进展归纳．
老师活动设计：
老师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念．
师生共同探究，找到类似数轴描绘一个点的位置的方法，即利用一对有序实数来表示平面内一个点的位置
．
活动3　给出平面直角坐标系的相关概念,及确定点的坐标方法．
老师活动设计：讲述坐标系的有关概念．
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．程度方向的数轴称为x轴或横轴****惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴****惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点．
有了平面直角坐标系，那么可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图3的平面坐标系．
使学生理解坐标系的有关概念,确定点的坐标方法．
图3
引导学生发现表示点的方法：
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2,有序数对(4,2)就叫做点A的坐标，记作A(4，2）,类似地可以确定B、C、D的坐标分别是B(－3，－2)，C(0,1)，D (0， －1) ．
引导学生探究平面直角坐标系中各个部分的名称．
象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4：
图4
每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
注意：坐标轴不属于任何象限．
活动4　问题探究，合作交流,引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征．
问题:
坐标原点的坐标是什么？
学生活动设计：
小组合作,分组讨论，然后进展交流;学生经过考虑，不难发现坐标原点的坐标是(0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0．如图5，由第一象限内的点
使学生探究出特殊位置点的坐标特征
x轴、y轴上的点有什么特征？
各个象限内点的横纵坐标有什么特征？
谈谈你对上述问题的看法．
A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上,因此横坐标是正数，向y轴作垂线,垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论,在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理,学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点,横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0．
老师活动设计：
积极参和学生的讨论,对于学生的看法给予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题,注重学生才能的进步．
．
图5
活动5
问题1在平面直角坐标系内,描出以下各点：
A（4,5）,B（－2，3），
C(－4，－1），D（2。5,－2），
E（0，－4)．
学生活动设计:
学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6．
图6
此问题的解决,主要考察学生对平面直角坐标系的理解，可以根据点的坐标描出相应的点的画图才能，和交流合作才能
．
活动6
如图7，正方形ABCD的边长为5,
假设以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,那么y轴应是哪条直线?此时点B、C、D的坐标分别是多少?
假设已经建立了平面直角坐标系，点
学生活动设计：
学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个问题，容易得到，假设以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是AD所在的直线,此时各点坐标分别是：B（5,0），C（5，5)，D(0,5) ．
对于第（2）个问题，在充分讨论的根底上可以得到，假设使点
考察学