龙de船人杆件的扭转理论天.ppt

§3-1 直杆的扭转基本概念(1)何谓直杆扭转直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向相反的力矩(扭矩)作用,则发生扭转。(2)一般直杆扭转变形的特点①截面发生扭转变形②截面有可能发生翘曲(3) 直杆扭转划分圆断面杆的扭转、非圆断面杆的扭转薄壁杆件扭转开口、闭口薄壁杆件扭转(2)按杆件断面形状划分为: (1)按翘曲变形是否受约束划分: 自由扭转与非自由扭转?自由扭转(纯扭转): ?非自由扭转(约束扭转): 如果一等断面杆仅在两端受到扭矩作用,并不受其他任何约束,杆在扭转时可以自由变形。翘曲一致。如果杆在受到扭矩作用后,由于支座或其他约束存在使它在扭转时不能自由变形。翘曲不一致 dx 式中为扭矩, 为断面半径, 为断面的“极惯性矩”断面最大剪应力为: t max M r J ? ? tM2 r d / ? 4 32 J d / ??( 3-1 ) tM d dx GJ ?????设为杆的扭角,则单位长度的扭角即扭矩为: d / dx ??( 3-2 ) ?圆断面杆的自由扭转研究杆件的扭转问题就是在给定的扭矩下求出杆件的扭转应力与变形(扭角)。满足刚周边假定条件。如下图:最简单的等断面圆杆 M t Mt ? xl max ?如图:内径为和外径为 d=2r 和 D=2R 的空心圆断面如图可见断面剪力分布极惯性矩为: ?? J D d ?? ? 4 4 32 t t r M r M R J J ? ? ?? R及?? J D d D t ? ?? ?? 4 4 3 1 32 4 式中为薄壁管壁厚中心线的直径; 为壁厚 D ( D d ) / ? ? 12 t ( D d ) / ? ? 2 内径及外径处的剪应力分别为: 对于薄壁杆件, r 与R相差不大,可近似认为与差不多相等 r? R?由此: 式中为薄壁管壁中心线所包围的面积 t t M M D t t J A ? ? ? 1 2 2 A D / ?? 214剪流为: Rr( 3-3 ) ( 3-4 ) ?非圆断面的自由扭转如果杆件断面不是圆形,则扭转变形特征有所不同,其主要差别在扭转时段面不在保持平面而发生“翘曲”(warping) ①翘曲问题与圆截面自由扭转的最大区别: 在自由扭转条件下,因杆扭转不受阻碍,所以各段面的翘曲都相同,因此杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线。但翘曲是自由的②应力分布不同如图:狭长矩形断面(矩形段面长边或高度 h 与短边或高度 t之比为大于 5)的扭率: tM φ' GJ ? 31 J ht 3 ? t max M t τJ ?称为断面的“扭转惯性矩”变形断面在长边周界中点的剪应力最大,为: 狭长矩形断面的变形及应力分布尺度比: 应力分布及最大剪应力 t2 3M ht ?§ 3-2 薄壁杆件的自由扭转(a) (e) (d) (c) (b) 薄壁杆件的定义薄壁杆件的划分: ①开口薄壁杆件②闭口薄壁杆件本章学****的目的: 求解位移及应力?开口薄壁杆件的自由扭转一等断面的开口薄壁杆件,在两端的扭矩作用下就发生自由扭转。在自由扭转时,杆件断面不能保持平面而发生翘曲。如图( a):工字形梁扭转时的变形情况。可见梁的上下翼板相互转动了一个角度(即扭角),梁的断面不再为平面,上下翼板向沿相反的方向发生翘曲。薄壁杆件在扭转时断面虽然发生翘曲,但在小变形情况下可以假定杆件扭转后在其原来平面中的投影形状与原断面形状相同,即“刚周边假定”。(b) 变形的基本假定条件刚周边假定: 假定条件对分析产生的影响: 在计算杆件断面在其平面内的扭转位移时可把断面当作一刚体一样发生平面运动,断面在扭转时各组成部分的扭角相同。