苏教版初一数学上册知识点.doc

初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式: 用运算符号“+-×÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式( 字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1 )数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写; (2 )数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3 )数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a×5 应写成 5a; (4 )带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a×2 11 应写成 2 3 a; (5 )在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3÷a 写成 a 3 的形式; (6)a与b 的差写作 a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时,则应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m、n 表示整数) (1)a与b 的平方差是: a 2 -b 2;a与b 差的平方是:( a-b ) 2; (2 )若 a、b、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b , 则三位整数是: 100a+10b+c ; (3 )若 m、n 是整数,则被 5 除商 m余n 的数是: 5m+n ;偶数是: 2n ,奇数是: 2n+1 ;三个连续整数是: n-1 、n、 n+1 ; (4 )若 b>0 ,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是: -a 2. 有理数 1. 有理数: (1) 凡能写成)0pq,p(p q?为整数且形式的数, 都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数; 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数; ?不是有理数; (2) 有理数的分类:①?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3) 注意: 有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数, 它们有自己的特性; 这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数?0 和正整数; a>0?a 是正数; a<0?a 是负数; a≥0?a 是正数或 0?a 是非负数; a≤0?a 是负数或 0?a 是非正数. 2 .数轴: 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3 .相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0 的相反数还是 0; (2) 注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ; a-b 的相反数是 b-a ; a+b 的相反数是-a-b ; (3) 相反数的和为 0? a+b=0 ?a、b 互为相反数. 4. 绝对值: (1) 正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0 ,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??????????)0a(a )0a(0 )0a(aa 或???????)0a(a )0a(aa ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)0a1a a???;0a1a