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数学竞赛考试范围
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数学竞赛考试范围
（一）中国大学生数学比赛（数学专业类）比赛内容为大学本科数学专业基础课的教
学内容，即，数学解析占 50%，高等代数占 35%，解析几何占 15%，详尽内容以曲线积分看法、性质、计算；
Green公式，平面曲线积分与路径没关的
条件.
7.
曲面的侧、第二型曲面积分的看法、性质、计算，奥高公式、
Stoke公式，两
类线积分、两类面积分之间的关系 .
七、无量级数
数项级数
级数及其敛散性， 级数的和，Cauchy准则，收敛的必需条件， 收敛级数基天性质；
正项级数收敛的充分必需条件，比较原则、比式鉴别法、根式鉴别法以及它们的极限
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形式；交错级数的

Leibniz

鉴别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、

Abel

鉴别
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法、

Dirichlet

鉴别法

.
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2. 函数项级数
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函数列与函数项级数的一致收敛性、

Cauchy

准则、一致收敛性鉴别法

（M-鉴别法、
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Abel

鉴别法、

Dirichlet

鉴别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用

.
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幂级数看法、 Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项
可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数张开、
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Taylor

级数、

Maclaurin

级数

.
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级数
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三角级数、三角函数系的正交性、

2及

2周期函数的

Fourier

级数张开、

Beseel
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不等式、

Riemanm-Lebesgue

定理、按段圆滑函数的

Fourier

级数的收敛性定理

.
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Ⅱ、高等代数部分
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一、

多项式
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数域与一元