数学相似三角形(竞赛题专页).doc

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几何：
·
G
A
O
D
B
E
C
Q
P
N
M
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C与D、E，直线EB与CD分O2于点C、点D。求证：AB=CD
2、：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点D在BC的延长线连结A、D交⊙O于点E。求证：AB·CE=AE·CD。
3、：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，DC的延长线与AB的延长线相交于点E，如果AC=CE，求证：AD=BE。
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5、：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G。求证：BG·AG=DF·DA。
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥AC于E，DE的延长线与CB的延长线相交于F。求证：CD2=CB·CF。
7、：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点。求证〔1〕BD平分∠CBF；〔2〕AB·BF=AF·CD。
、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F，交CB的延长线于点O，
解答图
求证：
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4、．在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，假如，求证：。
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：．
〔2007年北师大附中试题〕如图，中，于，于，
于，交于，、的延长线交于点，求证：.
【巩固】〔某某省初三数学竞赛题〕如图，，点在上，，是的中点，于，点是的中点，连接。求证：。
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【巩固】〔2001某某市中考题〕，如图正方形内接于，在斜边上，于。求证：〔1〕；〔2〕。
如图，在直角梯形中，，对角线，垂足为，，过的直线交于．
⑴ ，
⑵ ．
23．〔1〕如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC．
如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD． (某某省竞赛题)
18．如图，△ABC中，∠ABC=1000，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=200，连结DE．求∠CED的度数．
20．如图，P是△ABC的∠BAC的外角平分线上一点．
(1)求证：PB+PC＞AB+AC；
(2)假如P是△ABC的∠BAC的平分线上一点且AC＞AB，画出图形，试分析PB、PC、AB、AC间又有怎样的不等关系?
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如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．
(某某市竞赛题)
18．如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．
20．如图，△ABC中，∠ACB=2∠ABC，求证：AB2=AC2+AC×BC．
21．如图，AB是等腰直角三角形的斜边，假如点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△M翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．
(1)当点P是边AB的中点时，求证：；
(2)当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立?请证明你的结论．
(2001年市宣武区中考题)
22．如图，假如，求证：．(某某市选拔赛试题)
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：如图，、、都是等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形．
16、如图9，△ABC中，∠A=2∠B，由顶点C作∠A的平分线AD的垂线CF，垂足为F，求证：CF经过△ABC的外心。
初中数学竞赛培训讲义
第十三讲 相似三角形