3.5厄密算符本征函数的正交性.ppt

Quantum mechanics § 厄密算符本征函数的正交性 1 /9 第三章量子力学中的力学量一、定义:如果两函数和满足* 1 2 1 2 ( , ) 0 d ?????? ??则称两函数相互正交. 二、定理:厄密算符属于不同本征值的两个本征函数相互正交. 证明:设厄密算符的本征函数为 1 2, , , n ?? ?? ?相应的本征值为 1 2 , , ..., , ... n ? ? ?§ 厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction Quantum mechanics § 厄密算符本征函数的正交性 2 /9 第三章量子力学中的力学量* * * * * ?, ( ) k k k k k k k F ? ??????? ????: , , k k k l l l k l F F ? ???????? ??即厄密算符定义: * * ??( ) ( ) k l k l F d F d ? ??????? ??* * k k l l k l d d ? ???????? ?? ?* : ( ) 0 k l k l d ? ????? ??即* : 0 k l k l d ? ????? ??所以:两函数正交. * * ?( ) k l k k l F d d ? ???????? ??* * ?( ) k l l k l F d d ? ???????? ?? Quantum mechanics § 厄密算符本征函数的正交性 3 /9 第三章量子力学中的力学量三、正交归一系满足条件: * 1,, 0, k l kl kl k l d k l ???????? ?????* : ( ) d ? ?? ???????? ??或函数系φ k或φλ构成正交归一系. [例](1), 线性谐振子能量本征函数构成正交归一系 2 2 ( ) ( ) x n n n n nn N N e H x H x dx ?? ????? ? ????? 2 2 12