材料力学精选题1.doc

材料力学精选题1
2
大学材料力学
轴向拉压
1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横控制，已知胶的许用切应力为许用正力的1/2。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。
解：≤
≤
胶缝截面与横截面的夹角
21. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为，许用应力，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度=，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取)
解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为。闸门AB的受力如图
，
≤
，
得：
22. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？
8
解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。
≥
杆BD的体积
当时，V最小即重量最轻，故
23. 图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为和，且。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：
(1) 从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷为最大，其最大值F为多少？
(2) 该结构的许用载荷多大？
解：(1) 杆BC受力如图
=，=
(2) F在C处时最不利 ≤
所以结构的许用载荷
24. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为
8
A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为，压缩许用应力为，且，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：
(1) 结构的许用载荷。
(2) 当x为何值时，F的许用值最大，且最大许用值为多少？
解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图(1)
(压) ,
(拉)
结构的许用载荷
(2) F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时(压)
25. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。
9
解：，
=， =
， 即
当时，V最小，结构用料最省。
26. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。
解：长度的改变量
厚度的改变量
外径的改变量
27. 正方形截面拉杆，边长为，弹性模量，泊松比。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了
11
，试求该杆的轴向拉力F的大小。
解：对角线上的线应变
则杆的纵向线应变
杆的拉力
28. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试求自重引起的杆的伸长量。
解：x处的轴向内力
杆的伸长量
29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆的横截面面积为，杆长，加轴向拉力，测得伸长。试求卸载后杆的残余变形。
解：卸载后随之消失的弹性变形
残余变形为
30. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。
11
解：由整体平衡得
BC段轴力
截面B的位移
31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。
解：杆AB受力如图
,
因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且，杆2不变形。又沿由A移至。所以
32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径
13
，壁厚，材料的弹性模量。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变，试问该物重多少？
解：圆筒横截面上的正应力
该物重
33. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积，弹性模量。载荷，，试求：
(1) 杆CD的伸长量；
(2) 点B的垂直位移。
解：杆AB受力如图
，
34. 如图示，直径的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当
13
D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变。已知钢材拉伸时的弹性模量。试求：
(1) 力F的大小；
(2) 点D的水平位移。
解：折杆BCD受力如图
（1），
（2）
35. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为，设杆件的横截面面积为A，质量密度为。则截