第一章习题课(第二次).doc

(、、、、、、、),0v与水平线所成之角为?。此质点所受到的空气阻力为其速度的mk倍,m为质点的质量,k为比例系数。试求当此质点的速度与水平线所成之角又为?时所需的时间。解:阻力一直与速度方向相反,即阻力与速度方向时刻在变化,但都在轨道上没点切线所在的直线方向上,:?sinmgmkvdtdvm???①轨道的法线方向上有:?cos2mgrvm?②由于角是在减小的,故?ddsr??③由于初末状态由速度与水平方向夹角?来确定,故我们要想法使①②变成关于?的等式由①dsdvmvdtdsdsdvmdtdvm??即?sinmgmkvdsdvmv???④把代入可得??cos2mgdsdmv??⑤用④?⑤可得???cossin1ggkvddvv???????dvdgkdvvcossincos12????????dvgkdvdv222cossincoscos???????222coscossincosgkdvdvdv??即??????222coscoscosgkdvvd?,两边积分得Cgkv?????tancos1⑥代入初始条件0?t时,0,vv????即可得?????????????tancos10gkvC代入⑥式,得????gkvgvv???????tantancoscoscos0⑦又因为??cos,2mgrvmrv??所以vgdtd???cos???⑧把⑦代入⑧????dtgdgkvgv??????costantancoscoscos0????积分后可得??????????gkvkt?、B中发射一电子,并设电子的初速度V与E及B垂直。试求电子的运动规律。已知此电子所受的力为e??BvE??,式中E为电场强度,e为电子所带的电荷,v为任一瞬时电子运动的速度。??BEF???veBvvveeEzyx00kjij????jievBeEBevy???则电子的运动微分方程为????????????0zmxeBeEBeveEymyeBBevxmxy????????②-③-④由②,dtdyeBdtdvmx?,即???yvvxdymeBdv0VymeBvx??⑤代入③整理可得??BVEmeymBey???222??⑥对于齐次方程0222??ymBey??的通解tmeBsinAtmeBcosAY211??非齐次方程的特解??BVEeBmY??22所以非齐次方程的通解??BVEeBmtmeBsinAtmeBcosAYYy??????22121代入初始条件:0?t时,0?y得????????BEVeBmA10?t时,0?yv得02?A,故2eBmEeBmVtmeBcosBEVeBmy??????????⑦同理,把⑦代入⑤可以解出tmeBsinBEVeBmtBEx?????????把⑦代入⑤VeBmEeBmvtmeBBEVeBmmeBdtdx?????????????????2cosdtBEdttmeBBEVdx??????????cosCtBEtmeBBEVeBmx??????????sin代入初条件0?t时,0?x,得0?