高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式 课时闯关（含解析）.doc

(福建专用)2013年高考数学总复****第六章第4课时基本不等式课时闯关(含解析)一、>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是():选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2==bab=1时,等号成立,即a=b=1时,,最小值为4的函数是()=x+=sinx+4sinx(0<x<π)=ex+4e-=log3x+logx81解析:,x+4x≥4或者x+4x≤-4;对于B,等号成立的条件不满足;对于D,也是log3x+logx81≥4或者log3x+logx81≤-4,.(2012·广州检测)已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy():选C.∵x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,∴lnx·lny=14≤lnx+lny22,∴lnx+lny≥1?xy≥.(2011·高考陕西卷)设0<a<b,则下列不等式中正确的是()<b<ab<a+<ab<a+b2<<ab<b<a+<a<a+b2<b解析:选B.∵0<a<b,∴a<a+b2<b,A、C错误;ab-a=a(b-a)>0,即ab>a,.(2012·北京海淀区质检)设x,y∈R,则“x2+y2≤1”是“|x|+|y|≤2”成立的():选A.∵2|x||y|≤|x|2+|y|2=x2+y2≤1,∴(|x|+|y|)2=x2+2|x||y|+y2≤2.∴|x|+|y|≤=0,y=2,不满足x2+y2≤1,、>0,y>0且xy=4,则x2+y2的最小值为________,x+:x2+y2≥2xy=8;x+y≥2xy=:、b∈(0,+∞),且a+b=1,则1a+1b≥m,:1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥+1b的最小值为4,m≤1a+1b恒成立,:48.(2011·高考浙江卷)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+:由x2+y2+xy=1,得1=(x+y)2-xy,∴(x+y)2=1+xy≤1+x+y24,解得-233≤x+y≤233,∴x+:233三、解答题9.(1)当x<1,求函数f(x)=x2+xx-1的最大值;(2)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式3x+27y+2的最小值;(3)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,:(1)∵x<1,∴设t=1-x>0.∴f(t)=x2+xx-1=1-t2+1-t-t=t2-3t+2-t=-t+2t+3.∵t+2t≥22,∴f(t)≤-22+=2t时取等号,即t=2,x=1-2,∴函数f(x)=x2+xx-1的最大值为-22+3.(2)由x+3y-4=0得x+3y=4,∴3x+