初级中学三年级数学圆教案.doc

第七章圆
一. 本周教学内容:
第七章圆
三圆和圆的位置关系
[学习目标]
1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;
2. 理解并掌握两圆相切的性质定理;
3. 掌握相交两圆的性质定理,并完成相关的计算和证明;
4. 理解圆的内、外公切线概念,会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;
5. 通过两圆位置关系的学习,进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点,学会在变化中寻找规律,培养综合运用知识的能力。
[知识回顾]
1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征
2. 两圆相切的性质:如果两圆相切,那么切点一定在连心线上。
3. 两圆相交的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4. 设两圆公切线长L,两圆半径R、r,两公切线的夹角α


【典型例题】
例1. 已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm,它们相交于A、B两点,且AB长24cm,求O1O2长。
分析:该题没有给出图形,两圆相交有两种可能性:
1. 两圆心在公共弦的两侧;
2. 两圆心在公共弦的同侧;
因此,我们必须分两种情况来解。
解:(1)连结O1O2交AB于C
(2)连结O1O2并延长交AB于C
∵⊙O1 ⊙O2交于A、B两点

在Rt△AO1C中,由勾股定理:

在Rt△AO2C中,由勾股定理:

∴如图(1) O1O2=O1C+O2C=14cm
如图(2) O1O2=O1C-O2C=4cm
例1是两圆相交时的一题两解问题,希望引起同学们的重视。
例2. 如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AC切⊙O2于C交⊙O1于B,AP交⊙O2于D,求证:
(1)PC平分∠BPD
(2)若两圆内切,结论还成立吗?证明你的结论。
证明:(1)过P点作公切线PM交AC于M点
∵AC切⊙O2于C
∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC
在⊙O1中,由弦切角定理:
∠BPM=∠A
∵∠CPD为△APC的外角
∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC
∴PC平分∠BPD。
(2)两圆内切时仍有这样的结论。
证明:过P点作公切线PM交AB延长线于M
∵AM切⊙O2于C,∴MC=MP
∴∠MPC=∠MCP
∴∠MPB=∠A
∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A
又∠MPC=∠MPB+∠BPC
∴∠BPC=∠CPA
即PC平分∠BPD。
在解决有关两圆相切的问题时,过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线,利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理,可使问题迎刃而解。
从这道题我们还可以联想到做过的两道题,
①当A、B重合时,也就是AC成为两圆的外公切线时,PC⊥AD,即我们书上的例题(P129 例4)
②当APD经过O1、O2时,PB⊥AC,PC平分∠BPD的证法就更多了。
例3. 如图,以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A,△ADF内接于⊙O,DB⊥FA于B,交⊙O1于C,连结AC并延长交⊙O于E,求证:
(1)AC=CE
(2)AC2=DB2-BC2
分析:(1)易证
(2)由(1)我