信号与系统实验报告实验.doc

信号与系统实验报告实验.doc实验五  连续信号与系统的S域分析
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一、实验目的
1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质
2. 熟悉常见信号的拉氏变换
3. 了解正/反拉氏变换的MATLAB实现方法和利用MATLAB绘制三维曲面图的方法
4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系
二、实验原理
 ∞时信号的幅值不衰减的时间信号,即在f(t)不满足绝对可积的条件时,其傅里叶变换可能不存在,(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为:
拉氏反变换的定义为:
   
    显然,上式中F(s)是复变量s的复变函数,为了便于理解和分析F(s)随s的变化规律,我们将F(s)写成模及相位的形式:.其中,|F(s)|为复信号F(s)的模,而为F(s)=σ+jω,如果以σ为横坐标(实轴),jω为纵坐标(虚轴),这样,复变量s就成为一个复平面,,和分别对应着复平面上的两个曲面,如果绘出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s的变化情况,在MATLAB语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数,并且利用 MATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图.
①在MATLAB中实现拉氏变换的函数为:
l         F=laplace( f )       对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(s)
l         F=laplace (f,v)   对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(v)
l         F=laplace ( f,u,v)    对f(u)进行拉氏变换,其结果为F(v)
②拉氏反变换
l         f=ilaplace ( F )      对F(s)进行拉氏反变换,其结果为f(t)
l         f=ilaplace(F,u)   对F(w)进行拉氏反变换,其结果为f(u)
l         f=ilaplace(F,v,u )    对F(v)进行拉氏反变换,其结果为f(u)
 注意: 在调用函数laplace( )及ilaplace( )之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,( )中的f及
ilaplace( ).
例①:求出连续时间信号的拉氏变换式,并画出图形
求函数拉氏变换程序如下:
syms t s                     %定义符号变量
ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)');    %定义时间函数f(t)的表达式
Fs=laplace(ft)                %求f(t)的拉氏变换式F(s)
运行结果:Fs = 1/(s^2+1)
绘制拉氏变换三维曲面图的方法有2种:
方法一:syms x y s
s=x+i*y;                    %产生复变量s
FFs=1/(s^2+1);