管理运筹学（第三版）第七章.ppt

173管理运筹学第七章运输问题§1§2§3§4运输模型运输问题的计算机求解运输问题的应用运输问题的表上作业法174管理运筹学§1运输模型例1. 某公司从两个产地A1、A2 将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如表7-1 所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?表7-1B1B2B3产量200300A1A2销量661504515065200解:产销平衡问题:总产量= 总销量设xij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量,得到运输量表如表7-2 所示。表7-2B1B2B3产量A1A2销量x11x21150x12x22150x13x23200200300500min f = 6x11+ 4x12 + 6x13 + 6x21 + 5x22 + . x11+ x12 + x13 = 200x21 + x22+ x23 = 300x11 + x21 = 150x12 + x22 = 150x13 + x23 = 200xij ≥ 0 ( i = 1、2;j = 1、2、3)f ??∑?∑?cij ij∑?x∑?x175管理运筹学§1运输模型一般运输问题的线性规划模型:产销平衡A1、A2、…、Am 表示某物资的m 个产地;B1、B2、…、Bn 表示某物质的n 个销地;si 表示产地Ai 的产量;dj 表示销地Bj 的销量;cij 表示把物资从产地Ai 运往销地Bj 的单位运价。设xij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:, n ?m ni ?1 j ?1nj ?1??sii ??1, 2,,mmij ??d j j ??1, 2, ,ni ?1xij ≥ 0?i ??1, 2, , m; j ??1, 2,变化:(1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等。(2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件(等式或不等式约束)。(3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于销时)。176筹运§2运输问题的计算机求解例2. 某公司从两个产地A1、A2 将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表7-3 所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的销地运输费用为0。表7-3B1B2B3产量A1A2销量661504515065200300300600500表7-4B1B2B3B4产量A1A266456500300300销量150150管理200学100600600177学筹管§2运输问题的计算机求解例3. 某公司从两个产地A1、A2 将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表7-5 所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的产地运输费用为0。表7-5B1B2B3产量A1A2664565200300销量250200200500650表7-6B1B2B3产量A1A2A3660450650200300150销量250200理运200650650178筹运理管学§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例4. 石家庄北方研究院有三个区,即一区,二区,三区,每年分别需要用煤3 000 t、1 000 t、2 000 t,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供应能力分别为1 500 t、4 000 t,运价如表7-7 所示。表7-7一区二区三区产量4 0001 000由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0~300 t,二区必须满足需求量,三区供应量不少于1 500 吨,试求总费用为最低的调运方案。解:根据题意,作出产销平衡与运价表,如表7-8 所示。表7- 0001 7003001 0001 5005006 0006 000这里M 代表一个很大的正数,其作用是强迫相应的x31、x33、x34 取值为0。179管理运筹学§、B、C 三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假设等量的化肥在这些地区使用效果相同,有关数据如表7-9 所示。表7-91234产量506050ABC最低需要量最高需要量161419305013132070702219230