无穷级数
内容回顾
一基本要求
,
本性质,熟悉级数收敛的必要条件.
,熟练掌
握正项级数收敛的比值、根值判别法.
,理
解绝对收敛和条件收敛的概念.
, 收敛区间和收敛
.
.
(一)常数项级数
二要点提示
由此可得:若则级数必发散.
若收敛,则
级数是收敛的,例如调和级数就是发散的.
:
p-级数
调和级数
等比级数
使用比较判别法时,必须熟记一些敛散性
已知的正项级数作为“参照”级数,如
判定一个正项级数的敛散性,常按下列顺序:
(4)级数收敛的定义:
(3)用比较判别法(或极限形式).
(2)用比值或根值判别法,若失效.
(1) 则发散.
同时考虑到级数的基本性质.
部分和数列极限是否存在.
莱布尼兹判别法的条件是交错级数收敛的充分条件而不是必要条件.
当不满足条件时,不能判定级数必发散.
,
绝对收敛的级数必收敛.
注意
对于任意项级数
若收敛,则称绝对收敛.
1. 可先考查任意项级数是否绝对收敛;
若发散而收敛,则称条件收敛.
则级数也发散.
(二)幂级数
收敛域:
或
或
或
收敛区间为
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