小波变换算法应用.doc

《软件开发》课程设计题目:小波算法的设计【题目要求:将小波算法在 MATLAB 中实现,并将其应用于数字图像处理中。】学院:数学学院专业班级:应用数学 09-2 班姓名:李明学号: 20096312 指导教师:邢燕、何蕾 小波算法的设计一、小波变换背景小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域, 是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的,具有许多特殊的性能和优点。小波分析是一种更合理的时频表示和子带多分辨分析,对它的研究开始于 20 世纪 80 年代, 理论基础奠基于 20 世纪 80 年代末。经过十几年的发展, 它已在信号处理与分析、地震信号处理、信号奇异性监测和谱古迹、计算机视觉、语音信号处理、图像处理与分析, 尤其是图像编码等领域取得了突破性进展,成为一个研究开发的前沿热点。二、小波变换概念小波变换是一窗口大小固定不变但其形状可改变的时频局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分, 可以取得较好的时间分辨率; 在信号的低频部分, 可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号〔语音、图像等) 中提取信息。设)(tf 是平方可积分函数,即)()( 2RLtf?,则该连续函数的小波变换定义为: dta bttfa ba WT f)()( 1),( *???????? 0?a 式中)()( 1 , *ta bta ba????称为母小波)(t?( 基本小波) 生成的位移和尺度伸缩, 其中 a 为尺度参数, b 为平移参数。连续小波变换有明确的物理意义, 尺度参数 a 越大,则)(a t?越宽, 该函数的时间分辨率越低。)(t ab?前增加因子 a 1 是为了使不同的 a 下的)(t ab?能量相同。而),(ba WT f 在频域可以表示为??????deF aba WT bjf)()(2 ),( *??。)(??是幅频特性比较集中的带通函数, 小波变换具有表征分析信号)(?F 频域上局部性质的能力。采用不同的 a 值做处理时, )(??的中心频率和带宽都不同,但品质因数(中心频率/ 带宽)却不变。三、小波变换需求分析小波分析的应用领域十分广泛, 其中包括数学分析、信号分析、图像处理、量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理和大型机械的故障诊断等方面。例如,在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等领域; 在信号分析方面, 它主璧用于滤波、去噪声、压缩、传递等领域; 在图像处理方面, 它已应用于图像的压缩、分类、识别与诊断等领域;在医学成像方面,它已应用于减少 B 超、 CT 、核磁共振成像的时间,以及提高图像分辨率等领域。本课程设计要求将小波算法在 MATLAB 中实现,并将其应用于数字图像处理中。所以本课程设计中主要将小波变换应用于图像处理的去噪。四、图像去噪常用函数通常处理的图像很多为索引图像, 图像矩阵各元素表示的是调色板中的序号。而小波分析是对数值进行分析的,因此要将索引图像进行编码,进行小波分析才有实际意义。 MATLAB 提供了 wcodemat 函数来对图像进行编码。(1) wcodemat 函数语法格式: Y=wcodemat(X,NB) 功能: 对索引图像