小波变换算法应用.doc

小波变换算法应用
《软件开发》
课程设计
题目:小波算法的设计
【题目要求:将小波算法在MATLAB中实现,并将其应用于数字图像处理中。】
学院:数学学院
专业班级:应用数学09-2班
姓名:李明
学号:20096312
小波变换算法应用
《软件开发》
课程设计
题目:小波算法的设计
【题目要求:将小波算法在MATLAB中实现,并将其应用于数字图像处理中。】
学院:数学学院
专业班级:应用数学09-2班
姓名:李明
学号:20096312
指导教师:邢燕、何蕾

连续函数的小波变换定义为:
式中称为母小波(基本小波)生成的位移和尺度伸缩,其中a为尺度参数,b为平移参数。
连续小波变换有明确的物理意义,尺度参数a越大,则越宽,该函数的时间分辨率越低。前增加因子是为了使不同的a下的能量相同。而在频域可以表示为。是幅频特性比较集中的带通函数,小波变换具有表征分析信号频域上局部性质的能力。采用不同的a值做处理时,的中心频率和带宽都不同,但品质因数(中心频率/带宽)却不变。
小波变换需求分析
小波分析的应用领域十分广泛,其中包括数学分析、信号分析、图像处理、量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理和大型机械的故障诊断等方面。例如,在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等领域;在信号分析方面,它主璧用于滤波、去噪声、压缩、传递等领域;在图像处理方面,它已应用于图像的压缩、分类、识别与诊断等领域;在医学成像方面,它已应用于减少B超、CT、核磁共振成像的时间,以及提高图像分辨率等领域。
本课程设计要求将小波算法在MATLAB中实现,并将其应用于数字图像处理中。所以本课程设计中主要将小波变换应用于图像处理的去噪。
图像去噪常用函数
通常处理的图像很多为索引图像,图像矩阵各元素表示的是调色板中的序号。而小波分析是对数值进行分析的,因此要将索引图像进行编码,进行小波分析才有实际意义。MATLAB提供了wcodemat函数来对图像进行编码。
wcodemat函数语法格式:Y=wcodemat(X,NB)功能:对索引图像的数据矩阵X进行编码,Y为编码返回值。NB是最大编码值,决定了编码的范围是0~NB。
dwt2函数实现二维离散小波变换,其语法格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)
其功能:使用指定的小波基函数’wname’对图像X进行二维离散小波变换,cA,cH,cV,cD分别为图像分解的近似分量、水平分量、垂直分量和细节分量。
(3)idwt2函数实现二维离散小波反变换,其语法格式:X=idwt2[cA,cH,cV,cD,’wname’]
其功能是:利用小波分解得到的cA,cH,cV,cD分量进行二维离散小波反变换得到原始图像,wname函数指定二维小波反变换采用的小波基函数。
(4)wavedec2函数用于二维图像进行多层小波分解,其语法格式[C,S]=wavedec(X,N,’wname’)其功能:使用指定的小波基函数wname。对图像X进行N层二维离散小波分解。
利用小波变换进行图像去噪
下面以二维小波分析用于图像去噪为例。对于二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号,尤其对于几何图像更适合。二维模型可以表示为
其中e是标准偏差不变的高斯白噪声(幅度分布服从高斯分布,功率谱密度又是均匀分布的噪声)。二维信号用二维小波分析的去噪步骤如下:
(1)二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N,然后计算信号s到第N层的分解。
(2)对高斯系当选进行阀值量化。对于从1到N的每一层,选择一个阀值,并对这一层的高频系数进行软阀值量化处理。
(3)二维小波重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
值得注意的是,重点是如何选取阀值和阀值的量化。在MATLAB中的去噪函数有ddendmp和wdencmp等。
MATLAB运行结果:
结论
这次设计利用小波变换完成了对图像进去噪目的,基本上实现了设计的要求。图像去噪是一个很有发展前途的研究领域,由于成像传感器噪声、相片颗粒噪声、图片在传输过程中的通道传输误差等因素会使图片上出现一些随机的、离散的、孤立的像素点,这就是图像噪声。图像噪声在视觉上通常与它们相邻的像素明显不同,例如黑区域中的白点、白区域中的黑点等。与Fourier变换相比,小波变换是空间(时间)和频率的局部变换,因而能有效地从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了Fourier变换不能解决的