第24课时正弦定理和余弦定理.doc

第 24 课时正弦定理和余弦定理编者:陈文明审核:季明宏第一部分预****案一、知识回顾 1. 正弦定理: a sin A = b sin B = c sin C =2R, 其中 R 是三角形外接圆的半径. 由正弦定理可以变形: (1) a∶b∶c=; (2) a=,b=, c=; (3)sin A=, sin B=, sin C= 等形式,以解决不同的三角形问题. 2. 余弦定理: a 2=,b 2=,c 2= .余弦定理可以变形: cos A=, cos B=, cos C=. △ ABC ==== abc 4R = 12 (a+b+c)·r(r 是三角形内切圆的半径) ,并可由此计算 R、r. △ ABC 中,已知 a、b和A 时,解的情况如下: A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式解的个数说明: 1. 在三角形中, 大角对大边, 大边对大角; 大角的正弦值也较大, 正弦值较大的角也较大, 即在△ ABC 中, A>B?a>b? sin A >sin B. 2. 根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径: (1) 化边为角; (2) 化角为边,并常用正弦( 余弦) 定理实施边、角转换. 二、基础训练 △ ABC 中,若 A= 60°,a= 3 ,则 a+b+c sin A+ sin B+ sin C = ________. 2. 已知△ ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为________ . 班机_________ 学号_________ 姓名_________ 3 .设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 cos A= 35 , cos B= 5 13 ,b=3 ,则 c = ________. 4 .在△ ABC 中, B= 60°, AC = 3 ,则 AB +2 BC 的最大值为________ . 5. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc = 162 ,则三角形的面积为________ . 三、我的疑惑第二部分探究案探究一利用正弦定理解三角形问题 1在△ ABC 中,