24正弦定理和余弦定理.ppt

正弦定理和余弦定理
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1. 正弦定理
忆一忆知识要点
正弦定理
(1) a:b:c=sinA:sinB:sinC;
正弦定理的变形
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2. 余弦定理
a2=b2+c2-osA
b2=a2+c2-osB
c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理的推论:在△ABC中,设边c为最长边
△ABC是直角三角形
△ABC是锐角三角形
△ABC是钝角三角形
忆一忆知识要点
余弦定理
余弦定理的变形
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3. 三角形的面积及常用关系式
忆一忆知识要点
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
r为△内切圆半径
R为△外接圆半径
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忆一忆知识要点
已知条件
定理选用
一般解法
一边和两角
(ASA)
两边和其中
一边的对角(SSA)
两边和夹角(SAS)
三边
(SSS)
用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚,得出第三角,然后用正弦定理求出第三边.
正弦定理
正弦定理
由A+B+C=180˚,求出另一角,再用正弦定理求出两边.
5. 斜三角形的解法
余弦定理
用余弦定理求出两角,再由A+B+C=180˚得出第三角.
余弦定理
用余弦定理求第三边,再用余弦定理求出一角,再由A+B+C=180˚得出第三角.
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利用正弦定理求解三角形
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利用余弦定理求解三角形
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利用余弦定理求解三角形
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