数据分布拟合.doc

1 数据分布拟合检验的数学模型摘要假设检验的基本思想,讨论当总体分布为正态时,关于其中未知参数的假设检验问题,可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并不知道,要求我们直接对总体分布提出一个假设。一般的各种检验法, 是在总体分布类型已知的情况下, 对其中的未知参数进行检验, 这类统计检验法统称为参数检验. 在实际问题中, 有时我们并不能确切预知总体服从何种分布, 这时就需要根据来自总体的样本对总体的分布进行推断,以判断总体服从何种分布。这类统计检验称为非参数检验. 解决这类问题的工具之一是英国统计学家 1900 年发表的一篇文章中引进的—— 2?检验法。关键词:数据检验分布拟合 2?检验法一、问题重述①、问题背景: 自1965 年1月1日至 1971 年2月9日共 2231 天中,全世界记录到里氏震级4级和 4级以上地震计 162 次,统计如下: 相继两次地震记录表:8668 10 17 26 31 50 40 39 35 34 30 29 25 24 20 19 15 14 10 9540 出现的频率间隔天数????????x 试检验相继两次地震间隔的天数 X 服从指数分布(?? ) 。 2 在概率论中,大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解,容易想到,每年的次数,可以用一个泊松随机变量来近似描述。也就是说,我们可以假设每年爆发战争次数分布 X近似泊松分布。现在的问题是:上面的数据能否证实 X具有泊松分布的假设是正确的? ②、检验法的基本思想检验法是在总体 X的分布未知时,根据来自总体的样本,检验总体分布的假设的一 2?种检验方法。具体进行检验时,先提出原假设: 0H :总体 X的分布函数为)(xF 然后根据样本经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设。,我们总是根据样本观察值用直方图和经验分布函数,推断出总体可能服从的分布,、通过提出的方案和计算来决定给出数据分布拟合检验的数学模型的的情况。 2、对此模型和方案进行评价和推广。二、模型的假设①、检验法的基本原理和步骤 1)提出原假设:0H :总体 X的分布函数为)(xF 如果总体分布为离散型,则假设具体为 0H :总体 X的分布律为?,2,1,}{???ipxXP ii 如果总体分布为连续型,则假设具体为 0H :总体 X的概率密度函数).(xf 2)将总体 X的取值范围分成 k个互不相交的小区间,记为 kAAA, ,2,1?,如可取为: );,( ],(, ],,( ],,( 11,22110kkkkaaaaaaaa ???? 3 其中 0a 可取??,可取??;区间的划分视具体情况而定,使每个小区间所含样本值个数不小于 5,而区间个数 k 不要太大也不要太小; 3)把落入第个小区间的样本值的个数记作,称为组频数,所有组频数之和 kfff???? 21等于样本容量 n; 4)当 0H 为真时,根据所假设的总体理论分布,可算出总体 X的值落入第 i 个小区间 iA 的概率 ip ,于是 inp 就是落入第 i个小区间 iA 的样本值的理论频数。 5)当 0H 为真时,n次试验中样本值落入第 i个小区间 iA 的频率 nf i/ 与概率 ip 应很接近,当 0H 不真时,则nf i/ 与