排队论习题.docx

排队论****题 1. 一个车间内有 10 台相同的机器, 每台机器运行时每小时能创造 4 元的利润, 且平均每小时损坏一次。而一个修理工修复一台机器平均需4 小时。以上时间均服从指数分布。设一名修理工一小时工资为 6 元,试求: (i )该车间应设多少名修理工,使总费用为最小; 解: 这个排队系统可以看成是有限源排队模型 M/M/s/10 ,已知 1 1, , 4, 10 4 m ?? ? ??? ?????设修理工数为 s , 由公式???? 1 101 0 ! ! ! ! ! ! s m n n n n n s m m p m n n m n s s ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1 1 0 0 1 m q n n s s s s n q n n n L n s p L np L s p ?? ?? ?? ?? ?? ???? ?? ??? ?目标函数为 min 6 4 s s L ? ?,用 lingo 求解得到 1s?, 此时平均队长 sL?台, 又因为当维修工数 10 s?时平均队长 8 sL?, 说明此模型不合理。对模型进行修正,由于要求顾客的平均到达率小于系统的平均服务率, 才能使系统达到统计平衡。所以假设一名修理工修复一台机器平均需 小时, 即设 2??。用 lingo 求解得维修工数 3s?, 平均队长,此时的最小费用为 元。(1 ) 程序: model : lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10; load=m*rho; L_s= ***@pfs (load,s,m); lamda_e=lamda*(m-L_s); min =6*s+4*L_s; ***@gin (s); end Local optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: