排队论习题.docx

排队论****题
1. 一个车间内有10台相同的机器,每台机器运行时每小时能创造4元的利润,且平均每小时损坏一次。而一个修理工修复一台机器平均需4小时。以上时间均服从指数分布。设一名修理工一小时工资为6元,试求:
(i)该车间应设多少名修理工,使总费用为最小;
解:这个排队系统可以看成是有限源排队模型M/M/s/10,已知
设修理工数为,
由公式
目标函数为,用lingo求解得到,此时平均队长台,又因为当维修工数时平均队长,说明此模型不合理。
对模型进行修正,由于要求顾客的平均到达率小于系统的平均服务率,才能使系统达到统计平衡。,即设。用lingo求解得维修工数,平均队长,。(1)
程序:
model:
lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10;
load=m*rho;
L_s=***@pfs(load,s,m);
lamda_e=lamda*(m-L_s);
min=6*s+4*L_s;
***@gin(s);
end
Local optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities: -09
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 388
Variable Value
LAMDA
MU
RHO
M
LOAD
L_S
S
LAMDA_E
(ii)若要求不能运转的机器的期望数小于4台,则应设多少名修理工;
解:同上,用有限源排队模型求解,增加约束条件,求得应设4名修理工。
程序:
model:
lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10;
load=m*rho;
L_s=***@pfs(load,s,m);
lamda_e=lamda*(m-L_s);
min=6*s+4*L_s;
L_s<4;
***@gin(s);
end
Local optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps: 2
Total solver iterations: 702
Variable Value Reduced Cost
LAMDA
MU
RHO
M
LOAD
L_S
S
LAMDA_E