排队论习题.doc

某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流,平均每小时50人,为顾客服务的时间服从负指数分布,平均每小时可服务80人,求:
顾客来借书不必等待的概率 3/8
柜台前平均顾客数 5/3
顾客在柜台前平均逗留时间 1/30
顾客在柜台前平均等待时间 1/80
2、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师,有两名理发师应聘。由于水平不同,理发师甲平均每小时可服务3人,雇佣理发师甲的工资为每小时14元,理发师乙平均每小时可服务4人,雇佣理发师乙的工资为每小时20元,假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布,另外假设顾客到达服从泊松分布,平均每小时2人。问:假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元,请进行经济分析,选出一位使排队系统更为经济的理发师。
3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口,假设到达收款出口的顾客流为泊松流,平均每小时为30人,收款员的服务时间服从负指数分布,平均每小时可服务40人。
计算这个排队系统的数量指标P0、Lq、Ls、Wq、Ws。
顾客对这个系统抱怨花费的时间太多,商店为了改进服务准备队以下两个方案进行选择。
在收款出口,除了收款员外还专雇一名装包员,这样可使每小时的服务率从40人提高到60人。
增加一个出口,使排队系统变成M/M/2系统,每个收款出口的服务率仍为40人。
对这两个排队系统进行评价,并作出选择。
4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口,平均90辆/小时。每辆车通过收费口平均需时间35秒,服从负指数分布。司机抱怨等待时间太长,管理部门拟采用自动收款装置使收费时间缩短到30秒,但条件是原收费口平均等待车辆超过6辆,且新装置的利用率不低于75%时才使用,问上述条件下新装置能否被采用。
5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布,平均每人打电话时间为3分钟,服从负指数分布。试求:
到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率
顾客从到达时算起到打完电话离去超过10分钟的概率
管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时,将安装第二台电话,问当λ值为多大时需安装第二台。
6、某无线电修理商店保证每件送到的电器在1小时内修完取货,如超过1小时分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元,,。已知送来修理的电器按泊松分布到达,平均6件/小时,,服从负指数分布。试问:
该商店在此条件下能否赢利
当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。
7、顾客按泊松分布到达只有一名理发员的理发店,平均10人/小时。理发店对每名顾客的服务时间服从负指数分布,平均为5分钟。理发店内包括理发椅共有三个座位,当顾客到达无座位时,就依次站着等待。试求:
顾客到达时有座位的概率
到达的顾客需站着等待的概率
顾客从进入理发店到离去超过2分钟的概率
理发店内应有多少座位,才能保证80%顾客在到达时就有座位。
8、某医院门前有一出租车停车场,因场地限制,只能同时停放5辆出租车。当停满5辆后,后来的车就自动离去。从医院出来的病人在有车时就租车乘坐,停车场无车时就向附近出租汽车站要车。设出租汽车到达医院门口按λ=8辆/小时的泊松分布,从医院依次出来的病人的间隔时间为负指数分布,平均间隔时间6分