基本不等式教案.doc

3。4根本不等式
宿州市泗县第二中学 周树
三维目的
知识和技能：，（a>0,b〉0）；
2。能利用根本不等式，（a>0,b>0)求简单的最大值和最小值。
方法和过程：1。通过多种途径3。4根本不等式
宿州市泗县第二中学 周树
三维目的
知识和技能：，（a>0,b〉0）；
2。能利用根本不等式，（a>0,b>0)求简单的最大值和最小值。
方法和过程：1。通过多种途径得到根本不等式，（a>0，b>0）进步学生的数形
结合才能和分析推理才能。
，（a>0，b〉0）求最大值和最小值进步学生数学知识的应用才能.
情感态度和价值观:
1。在数形结合过程中,由“形"的不等关系，抽象出“数”的不等关系，引导学生用联络、变化的目光观察事物；（精品文档请下载）
，增强学生民族自豪感。
教学重点：用数形结合思想理解根本不等式，（a>0,b>0）,并用分析法证明。
教学难点：利用根本不等式，（a>0,b>0)求最值。
课型：新授课
教具准备：多媒体.
教学过程
一、新课引入
“横看成岭侧成峰，远近上下各不同"是诗人苏轼的名句。。今天，我们就用苏轼看庐山的方法，多角度来研究根本不等式，下面请大家讨论导学案的内容，发现其中的问题。（精品文档请下载）
设计意图:
从诗句所反映的风光入手，让学生明白本节课研究问题的方法。
师生互动:
学生讨论导学案的内容，老师巡视，发现学生导学案中存在的问题,便于点评。
二、探究新课
问题1 如图1是在北京召开的第24届数学家大会的会标。
你能从中找出一些相等或不等关系吗?
图中4个直角三角形面积相等，且其和不大于大正方形的面积,
当直角三角形变成等腰直角三角形时，
：.
设计意图：
本问题让学生从图形中抽象出不等关系，进步学生抽象概括才能和数形结合才能。
师生互动：
学生展示，老师给予引导,如图中4个直角三角形面积和和大正方形面积之间大小关系
是怎样的？在老师引导下由学生总结出不等式。并由国际数学家大会在我国召开，说明我国国力强盛对学生进展爱国主义教育。（精品文档请下载）
问题2。说说问题1中不等式所含字母的取值范围,等号何时成立？
设计意图：
本问题加深学生对不等式的理解，强调等号成立的条件.
师生互动:学生展示,老师点拨.
问题3。证明
证： ∵
∴
设计意图:
“有数无形不直观,有形无数难入微”,通过证明让学生对这个不等式的理解由感性上升到理性。
师生互动：
学生展示，老师引导学生使用多种方法证明。
问题4。不等式中，当a>0，b>o时把式中的a换成，b换成你可以得到什么结果？并给出证明过程。
又可以写成，(a〉0,b>0） ①
证:要证
即证
即证
即证
又显然成立
∴当且仅当a=b时取等号。
设计意图：
由不等式得出根本不等式，(a〉0，b>0），进步学生