奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-0.docx

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-0
初中数学竞赛辅导资料（60）
解三角形
甲内容提要
1. 由三角形的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解三角形.
2.

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-0
初中数学竞赛辅导资料（60）
解三角形
甲内容提要
1. 由三角形的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解三角形.
2. 解直角三角形所根据的定理 (在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠). ① 边与边的关系： 勾股定理－－－－――c 2=a 2+b 2. ② 角与角的关系：两个锐角互余－－－－∠A+∠B=Rt ∠ ③ 边与角的关系：（锐角三角函数定义）
SinA=
c a ， CosA=c b , tanA=b a , CotA=a
b
. ④ 互余的两个角的三角函数的关系：
Sin(90
－A)= CosA ， Cos(90
－A)= SinA ， tan(90 －A)= CotA, Cot(90 －A)= tanA. ⑤ 特殊角的三角函数值：
角A 的度数 0 30


45
60
90

SinA 的值 0 21 2
2 2
3 1

CosA 的值 1 2
3 2
2 21 0
tanA 的值 0 3
3 1 3
不 存 在
CotA 的值
不 存 在
3 1
3
3
0 锐角的正弦、正切随着角度的增大而增大（即增函数）；余弦、余切随着角度的增大而减小（即减函数）.


3. 解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中)
① 正弦定理：
SinC
c
SinB b SinA a =
==2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理： c 2=a 2+b 2－2abCosC ； b 2=c 2+a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b 2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系：
Sin(180
－A)= sinA ， Cos(180
－A)= － cosA ， tan(180
－A)=－cotA ， cotA(180
－A)=－tanA. ④ S △ABC ＝
21absinC=21bcsin