奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-55.docx

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-55
初中数学竞赛辅导资料(55)
未知数比方程个数多的方程组解法
甲内容提要
在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-55
初中数学竞赛辅导资料(55)
未知数比方程个数多的方程组解法
甲内容提要
在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数.
解这类方程或方程组，一般有两种情况：
一是依题意只求其特殊解，如整数解，或几个未知数的和(积)等，无需求出所有的解； 二是在实数范围内，可运用其性质，增加方程或不等式的个数. 例如，利用取值范围，非负数的性质等.
乙例题
例1. 在实数范围内，解下列方程或方程组： ①021
112
2=++--+-y x x x ； ②x 2+xy+y 2－3x －3y+3=0； ③???=-=++4
222z xy z y x 解：① 根据在实数范围内，二次根式被开方数是非负数，分母不等于零.
得不等式组 ??


???≠-≥-≥-01010122x x x
解得x 2=1而x ≠1, ∴?
??-=-=21y x ② 整理为关于x 的二次方程，利用方程有实数根，则判别式 △≥0.
x 2+(y －3)x+(y 2－3y+3)=0.
∵x 是实数， ∴△≥0.
即( y －3)2－4(y 2－3y+3)≥0 .
解得 (y －1)2≤0 .
而(y －1)2≥0. ∴y=1.
∴???==1
1y x 是原方程的解.
③消去一元后，利用实数平方是非负数性质.
由①得z=2－x －y .
代入②得2xy －(2－x －y)2－4=0.
整理配方，得(x －2)2+(y －2)2=0.
∵相加得0的两个数，只有是互为相反数.
而 x, y 是实数，
∴(x －2)2≥0，(y －2)2≥0.
初中数学竞赛辅导资料(55)
未知数比方程个数多的方程组解法


甲内容提要
在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数.
解这类