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8．实数有几种分类方法？
8．实数有几种分类方法？
[解答] 实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类．即
　　另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类．即
　　其中后一种分类方法在解决有关问题时，应8．实数有几种分类方法？
8．实数有几种分类方法？
[解答] 实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类．即
　　另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类．即
　　其中后一种分类方法在解决有关问题时，应用比较广泛，是“分类讨论思想”的重要依据．
例1 化简|x-1|+|x+1|
分析：由x-1=0，x+1=0，确定零点为x=1，x=-1(即使绝对值符号内式子的值等于零的x的值)，然后按x≤-1，-1＜x≤1和x＞1三个区间进行讨论，其实质是把x-1，x+1的值，按正实数、0、负实数进行分类讨论．
解：当x≤-1时，x-1＜0，x+1≤0
∴原式=(1-x)+(-x-1)=-2x
当-1＜x≤1时，x-1≤0，x+1＞0
∴原式=(1-x)+(x+1)=2
当x＞1时，x-1＞0，x+1＞0
∴原式=(x-1)+(x+1)=2x
　　综上所述，得
　　[例2] 解方程|x-5|+|x+4|=1
解：当x≤4时，原方程化为
　　(5-x)+(4-x)=1
∴x=4
当4＜x＜5时，原方程化为
　　(5-x)+(x-4)=1
　　1=1．
∴4＜x＜5内的x都是方程的解．
当x≥5时，原方程化为
　　(x-5)+(x-4)=1
　　x=5．
综上所述，原方程的解为4≤x≤5
　　[例3] 解不等式|x-2|＞|x+1|-3
解：当x＜-1时，原不等式化为
　　2-x＞-(x+1)-3
　　2＞-4
∴对x＜-1内的任意x的值不等式都成立．
当-1≤x＜2时，原不等式化为
　　2-x＞(x+1)-3
　　x＜2
∴-1≤x＜2
当x≥2时，原不等式化为
　　x-2＞(x+1)-3
-2＞2
∴x≥2内不等式无解．
综上所述，不等式的解为 x＜2