报童问题.pdf

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４、问题分析
单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不
订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。报
童问题模型的提出及最优解决方案可以为类似问题提供借鉴之处。

问题一要求将报纸需求量看作离散型分布，根据给出的数据求报纸需求量的
分布律。当数据是离散型的时候我们可以直接计算得出报纸需求量的分布律。根
据计算出的分布律代入到建立的模型中，经求导等步骤后得出报童每天买进报纸
数量及最大平均总收入。

问题二要求将报纸需求量看作连续型分布。因统计数据为历史资料，因而只
能得出历史条件下的概率密度。在问题一的模型基础上我们需将题目中给出的数
据进行统计分析，数据拟合得出概率密度 p(r) ，将求和转化为积分，同样利用求
导等手段求出最优解。
５、模型的建立与求解

f (r)
因该组数据为离散型分布：
159 天报纸需求量情况
需 求
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
量 r
天数
3 9 13 22 32 35 20 15 8 2
表 1
所以：
3r
f (r)  ○1
n
计算结果如下表：
报纸需求量概率分布表
r
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
f (r)
表 2

（１）当天若需求量 r 小于供应量 n 时，售出 r 份，退回 (n  r) 份，报童收
入为 (  )r  (  )(n  r) 元；
（２）当天若需求量 r 大于供应量 n 时，售出 n 份，退回０份，报童收
入为 (  )n 元。
  (n  r) r  n
故有 g(n)  
 r  n
根据○1 可得
n 
G(n)  [(  )r  (  )(n  r)] f (r)   (  )nf (r)
r0 rn1
n 
 [  (n  r)] f (r)  nf (r) ○2
r0 rn1
即求 n 使G(n) 最大
即问题一的数学模型为：
 r
f (r) 
 n
