生活中的数学问题——漂洗的优化模型.docx

生活中的数学问题 —— 漂洗的优化模型
闷恩
中学数学杂志 (高中 )2000 年第 1 期

一
婚渤数静蝴遣
——
漂洗
生活中的数学问题 —— 漂洗的优化模型
闷恩
中学数学杂志 (高中 )2000 年第 1 期

一
婚渤数静蝴遣
——
漂洗的优化模型
问题的提出
洗衣服时 ,衣物用肥皂或洗衣粉搓洗过后 ,衣服
上总带着污物需要用清水来漂洗 ,如果现在有一定
量的清水 ,试组建数学模型分析如何安排清洗的程
序(漂洗多少次 ,每次用多少水 )使得用这些水漂洗的衣帚干净 .
模型侣设
该问题是实际生活中的优化问题 ,为使问题简
化,我们给出下面的假设 :
l_污物均匀地分布在衣服上
2 衣服在第一次漂洗前有一定含水量 ,其,才能漂洗的最干净 (即残
留的 物量最小 )?
由于 l+孚>0( 一 1,2, ⋯),且(1+
!):+ 掣是一常数于是由 ”平均 不等式 t,得
(I+)(1+ 等)_..(I+ 孚) ≤[ ÷∑ (1+
孚)]=(1+). 所=
———————— 旦-I
(1+)(1+)
≥
其中 =当且 当 l+等=1+等
m” 取得从而得
l 当漂洗的次数一定 ,每次用水量
相等 漂洗的最干 此 残存的 物量
..一一
(I+)n
残存的 物量 l 厂()fI{ 作
漂洗次数将清水均分 nf:9-,每份公斤然后分 n
2 当公斤水能浸透袁服 .漂洗的次 ,曾文 .数学模型与
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数学竞赛试题是以考察能力为主的 ,其特点是
绝大部分试题都不是平常所见到的 ,甚至有些题目本身就是一个研究性质的问题这些题目对广大中学生来说 .往往觉得无法人手 ,这主要是由于广大中学生没有掌握解决这类问题的基本方法 ,其实数学竞赛试题还是有～定的规律和方法可循的 ,而这些方法也是从事科学研究的基本方法 ,如归纳 ,分类 , 估计等等 ,正确引导学生掌握这些方法 .对学生未来的成长将有极大的促进作用 ,本文通过几个例题阐述了估计法 ”在解决数学竞赛试题时的应用 ,希望对同行有所帮助 ,同时也希望同抒不吝指教
总体估计
总体估计是利用题目中所有数量的总体特征和关系 ,来估计出各个量的取值范围的方法 .
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