基本不等式教学案.docx

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基本不等式
赣榆县城头高级中学刘家兴
教学三维目标：
1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会: .
基本不等式
赣榆县城头高级中学刘家兴
教学三维目标：
1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值.
2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不
等式求最值问题解题策略的构建过程；体会****题的改编过程^
3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的****惯；
通过变式练****逐步培养学生的探索研究精神^
教学重点、难点：
重点：基本不等式在解决最值问题中的应用.
难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值.
学情分析与学法指导
基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中〜正、二定、
三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但
经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节高
三复****课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预****小组合作学****br/>一、基础梳理
1、基本不等式：如果a,b是正数，那么亘士b―而（当且仅当ab时取"="号）
2-
代数背景：
22
如果a+b2ab（a,bWR,当且仅当a_b时取"="号）（用代换思想得到基本
不等式）
几何背景：半径不小于半弦。
2、常见变形：
(1) ab
22
a2b2
(2)
22
a2b2
「a十b"2
I2」
(3)b-—2(a,b同号且不为零)ab
3、算术平均数与几何平均数
如果a,b是正数，我们称为a,b的算术平均数，称
4、利用基本不等式求最值问题（建构策略）
问题:
（1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小?
（2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大?
请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式:
(1) “积定和最小”：如果积xy是定值P,那么当时，和x+y有最小值;
(2) “和定积最大”：如果和x+y是定值S那么当时，积xy有最大值
二、课前热身
1、已知a,bw(0,1)且a=b,下列各式最大的是()

2、已知a,b,c是实数，求证a2b2c2_abbcac
一...1..
3、⑴右x>0,求x+的取小值.(2)右0cx<1,求x(1-x)的取大值.
x
11__11,…
4、大家来挑错(1)vx+->2vx-=2'x+」的最小值是2
xxx
(2);x22，则x+1主21x」=2二x主2时，x+」的最小值是2

5、若aa3,求a+—--的最小值
a-3
三、课堂探究
1、答疑解惑
方法：小组提交预****中存在的疑问，由其他组学生或教师有针