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几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法
平抛运动是生活中一种常见的曲线运动，我们常用的处理方法是把其分解成 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在实际的问题处理时，常 常见到的是有约束条件下的平抛运动。对这类问题的处理我们不仅几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法
平抛运动是生活中一种常见的曲线运动，我们常用的处理方法是把其分解成 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在实际的问题处理时，常 常见到的是有约束条件下的平抛运动。对这类问题的处理我们不仅仅要学会平抛 运动的一般处理方法，还要能结合实际的约束条件分析其中的物理情景。下面就 几种常见的约束条件下的平抛运动实例，来简单的谈谈此类问题的处理方法。
常见的约束条件有很多，这里就处理斜面约束、挡板约束、圆周约束这三种 情况做简单的方法总结。
tan 0 2 tan 0
C、tan 0
D、 2 tan 0
分析：对于约束条件下的平抛运动，我们需要从约束条件中找到需要的几何 关系，如位移偏角，速度偏角等等。然后通过这些已知的几何关系再进一步由平 抛运动的水平竖直运动规律去求解题设的问题。那么对于例一我们需要抓住的是 小球落到斜面上时，其速度方向和斜面垂直，进而分析出其落到斜面上时的速度 偏角，再结合平抛运动的规律即可求解。
解：如图将速度分解在水平和竖直两方向，
设速度偏角为«位移偏角为0。由几何关系得速
v
度偏角为a= 900-0，所以—=tana。题问竖直
v
0
位移和水平位移的比值，即为上=tan0。由平抛
x
运动的推论任意时刻的速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。所以有
tan a=2tan卩，联立以上关系可得，|=tan p=2tan a=為。故正确选项为 B。
原创练****一：如图从倾角为9的斜面ABC的顶端C点，以速度v水平抛出 0
一小球，小球落在斜面上某点P。则小球在空 中的飞行时间t为 ？
当然斜面约束下的平抛运动还有其他的 处理方法，这里就不再赘述。
二、挡板约束
例二、在网球比赛中，运动员在离开网的距离为d=12m处沿水平方向发球,
发球高度为H=，网高为h=。求：
（1） 若网球恰好擦网而过，求网球的初速度v ；
0
（2） 若按上述的初速度发球，求该网球落地点到网的距离 x。
分析：这是一个以网球运动为背景的物理情景题，转化为物理模型即是一个 有竖直挡板约束下的平抛运动。由题问条件——恰好擦网而过，找出符合条件的 平抛轨迹（如图）。取抛出点至网顶端的这段平抛来求解网球的初速度即可。
解：（1）取抛出点到网顶端这段平抛轨迹，有
H - h = gt2 d = v t联立两式可得v = 22m /
2 o o
2^— H
（2）落地点到网的距离x = v '，2H-d =
叫g
原创练****二：如图所示，距离水平地面高 H=20m处以不同的速度v0水平抛出小球，在小 球的下方有一长为l=1m的水平挡板，挡板与小 球抛出点的水平距离d=1m，离地面的高度为 h=15m，请问水平面上不能被小球砸中的区域 长？（不考虑小球与