24一元二次方程根与系数关系4一元二次方程根与系数关系教案.doc

教学目的：1、知识与技术：掌握一元二次方程根与系数的关系并会运用；
2、过程与方法：经历特殊一元二次方程的根与系数关系的探讨过程，再到一般一
元二次方程根与系数关系的得出。培养学生察看思考

教学目的：1、知识与技术：掌握一元二次方程根与系数的关系并会运用；
2、过程与方法：经历特殊一元二次方程的根与系数关系的探讨过程，再到一般一
元二次方程根与系数关系的得出。培养学生察看思考、归纳归纳能力；并培养一般到特殊的数学思想。
3、情感态度：经过学生自己探究，增强学生学****的信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用
教学难点：根与系数关系的发现及运用
教学过程：
一、复****回首：1、一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法。
2、求根公式：当
b2
4ac0时，x
bb2
4ac
1,2
2a
【设计意图】这是新课需要的知识基础，经过回首，为本节课做好铺垫。
二、新课引入：前面我们已经学****了一元二次方程的解法，请同学们利用学过的知识解决下面的问题。
1、已知一元二次方程x2
7x12
0的两根x1，x2是直角△ABC的两直角边，求这个三角形
的面积？
2、若将上面方程改为x2kx120，你还能求出这个三角形的面积吗？
【设计意图】：经过将方程改为一个系数未知，此时两根求不出。可是必须求出两个根才能解决这个问题吗？由此惹起学生的兴趣。
三、新课探究：
1）：解方程，并达成下列表格
方程
x1
x2
x1x2

x2
5x
6
0
2
3
5
6
x2
3x100
2
-5
-3
-10
x2
4x30
-1
-3
-4
3
x2
2x0
-2
0
-2
0
问题：你发现什么规律？
若x2
pxq
0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律。
x1x2
,
x1x2
【学生活动】学生自己填表，发现规律，并总结出来。由一个学生回答
2）：不解方程，你能达成下面的表格吗？
方程
x1x2

2x2
3x
2
0
3x2
4x
1
0
问题：
上面发现的结论在这里建立吗？
这里的方程与上面的方程有什么不同？能化为与上面同样的方程吗？
2x23x20___________________。
3x24x10____________________。
3）对于一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，它的两根为x1，x2。
ax2bxc0____________________。
∴由上面的规律可知：x1x2=______，x1x2____。
4）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）
a