12充分条件与必要条件121充分条件与必要条件.doc

1.
整体设计
教材分析
《充分条件与必要条件》是高中数学教材中的重要内容，是正确进行逻辑推理必不可 少的基础知识，，因立的充分条件.
教师：从另一个角度看，如果p q成立，那么其逆否命题也成立，即如果没 有q,也就没有p,亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件.
教师：(板书)
必要条件的定义：一般的，“若p,则q”为真命题， 时，我们就说，由p可推出q,记作并且说q是p的必要条件.
问题2：请用必要条件来叙述上述(1)(4)的条件与结论之间的关系.
活动设计：学生口答.
学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确.
活动结果：(1)是真命题，即“x>2ab”是"x>a2+b2"成立的必要条件；
(4)是真命题，即“b2—4ac>0”是“方程ax2+bx+c=0(a^0)有两个不等的实数解”成 立的必要条件.
设计意图：通过所举的例子教师可以了解学生对充分条件的理解程度，通过必要条件的 学****明确概念的内涵和外延，加深对关键词、重点词的理解，及时更正学生在认识理解中产 生的偏差，巩固定义.
运用新知
1下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件.
若 x=l,则 x2—4x+3 = 0；
若f(x) = x,则f(x)在(一8, +8)上为增函数；
若x为无理数，则x2是无理数.
思路分析：根据充分条件的定义，逐一进行判断.
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)(1)(2)中的p是q的充分条件.
点评：、思辨，在争论中得到答案，并加深了对充分条件的认 识.
判断步骤：
找出p、q；
判断P q的真假.
根据定义下结论.
巩固练****br/>“x2—3x + 2乂0” 是 “xUl” 的( )
充分条件
必要条件
不是充分条件
既不充分条件也不必要条件
答案：A
2下列''若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件.
^ x=y,则 x2=y2；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
若 a>b,则 ac>bc.
思路分析：根据必要条件的定义，逐一进行判断.
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)(1)⑵中的q是p的必要条件.
点评：通过对上述问题的交流、思辨，在争论中得到答案，并加深了对必要条件的认识.
巩固练****br/>若p：b=0,则q：y=ax?+bx+c是偶函数;那么p是q的 条件,q是p的
条件.
答案：充分必要
教师：如果''若p,则q”为假命题，那么由p推不出q,记作pD /，我们就说 p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
变练演编
3⑴下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
①a>0, b>0;②a<0, b<0 ；③a>0, b<0 J=Llal>lbl；④a=3, b=—2 ；⑤a>—b；
(2)写出x2=l的一个充分条件.
思路分析：(1)中根据充分、必要条件的定义，逐一进行判断.(2)中答案不唯一.
解：(1)①③④⑤是a+b>0的充分条件.
(2)x=l(答案不唯一).