探讨高中数学圆锥曲线解题中构造法的应用.doc

探讨高中数学圆锥曲线解题中构造法的应用
林春花 [摘 要]高中数学圆锥曲线试题计算繁琐,难度较大,是各类测试中失分较为严重的题型。部分圆锥曲线试题技巧性较强,需要学生掌握灵活的解题方法。其中,构造法是一种常用的解题方法,在圆锥曲需要通过推导、总结相关命题,而后运用命題进行解题的一种构造方法。采用构造命题法解答圆锥曲线试题时,保证命题的正确性尤为关键,需要学生在日常学****注重推导与积累相关命题。为使学生能够灵活运用该种方法解答圆锥曲线试题,教师在教学中,一方面要结合圆锥曲线教学内容,与学生一起推导相关的命题,使学生掌握研究圆锥曲线的方法,鼓励学生多进行思考,课下尝试着进行推导,积累更多正确、有用的结论。另一方面,为了提高学生运用构造命题解答圆锥曲线试题的能力,教师要围绕具体例题进行讲解,使学生体会构造命题法的应用,提高学生运用构造命题解题的意识,使学生逐渐养成运用构造命题解答圆锥曲线试题的****惯。
三、构造方程在解题中的应用
构造方程指通过认真读题,找到题干中已知参数与未知参数之间的关系,构造对应方程已达到解题目的的构造方法。学生对方程并不陌生,但在圆锥曲线试题中,构造合理的方法难度较大,需要学生认真学****相关技巧,并加强训练,逐渐积累构造方程的方法与技巧。为提高学生构造方法解答圆锥曲线试题的能力,教学中一方面,由于圆锥曲线中构造方程一般需要进行较为繁琐的计算,因此,为提高学生计算的正确性,应注重多对学生进行训练。如计算直线与椭圆、双曲线、抛物线联立后的方程,要求学生认真观察,掌握相关的规律,做到高效、正确计算。另一方面,优选、精讲代表性较强的题型,为学生进行深入分析,认真板书构造方程的具体过程,鼓励学生多进行反思,总结构造方程时应注意的问题,如明确定义域范围。
四、构造函数在解题中的应用
学生对函数并不陌生,尤其在高中阶段进行了较为系统的学****在解答圆锥曲线试题时,注重构造函数法的应用,尤其借助函数的性质研究参数的最大值、最小值,是最为常用的方法。因此,使学生掌握这一重要的构造方法尤为重要。教学中,一方面,教师要为学生深入讲解圆锥曲线中常用的函数以及函数性质,包括函数的求导、函数的单调性、函数最值的求解等,让学生练好基本功,为在解题中顺利构造出所需函数做好铺垫。另一方面,构造函数解答圆锥曲线具有一定技巧性,为使学生切实掌握这一方法,树立解题的自信,教学中仍应注重讲解相关例题,与学生一起分析,并给学生做好指引,帮助学生寻找解题的突破口,使学生都能顺利解题,获得构造函数解答圆锥曲线的成就感,更加积极、主动地投入到圆锥曲线知识学****中。
五、构造不等关系在解题中的应用
不等式是高中数学的重要知识点,不仅较为抽象,而且涉及较多知识点,常作为解答大题的工具。众所周知,圆锥曲线试题中,部分试题需要求解参数的取值范围,运用不等式知识可获得事半功倍的良好效果,因此,教学中应注重构造不等式在解圆锥曲线试题中的应用。一方面,教师为学生系统、深入地讲解圆锥曲线试题中常用的不等式关系,包括基本不等式以及相关的不等式结论,尤其应用基本不等式知识时,要求学生认识参数范围,保证等号成立的条件在取值范围内。另外,解题中无法使用基本不等式知识时,可考虑使用函数知识进行讨论。另一方面,由于构造不等式较为灵活,因此,教师在教学中做好所讲