第4章离散余弦变换.ppt

第4章离散余弦变换
离散余弦变换
对信号和图像进行有损数据压缩。
离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性。
大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量
都集中在离散余弦变换后的低频部分。
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第4章离散余弦变换
离散余弦变换
对信号和图像进行有损数据压缩。
离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性。
大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量
都集中在离散余弦变换后的低频部分。
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DCT的步骤
分块：在对输入图像进行DCT前，需要将图像分成子块。
变换：对每个块的每行进行DCT变换，然后每列进行变换。得到的是一个的变换系数矩阵。
(0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置，表示不同频率的交流分量。
一维离散余弦变换
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式中 是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量， ； 是时域N点序列， ；两式构成了一维离散余弦变换对。
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一维离散余弦变换
二维离散余弦变换
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二维离散余弦变换
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离散余弦变换的矩阵表示
二维离散余弦变换具有系数为实数，正变换与逆变换的核相同的特点。离散余弦变换是一种正交变换。为了分析计算方便，还可以用矩阵的形式来表示。
设f为一个N点的离散信号序列，可以用一个 的列向量表示，F为频域中一个 的列向量。 的矩阵C为离散余弦变换矩阵，一维离散余弦变换表示为
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二维离散余弦变换为
正变换
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离散余弦变换的矩阵表示
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离散余弦变换的矩阵表示
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离散余弦变换的矩阵表示
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