测量不确定度评定.ppt

关于测量不确定度评定
第1页，讲稿共101张，创作于星期二
第一章 测量误差与测量不确定度的基本概念
一、测量误差
误差表示的则是一个值，它有正、负号（可能正，可能负），它是通过测量获得的测量结果减去被测出现的概率。
必然事件：PA=1
不可能事件： PA=0
随机事件： 0<PA<1
第二节 随机事件出现的频率和概率
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第三节 随机变量及其概率密度分布函数
在一定条件下对某个量进行测量，一般来说，每次得到的测量结果是不相同的，即该被测量的量值在某一个区间内取值，因此，我们将该被测量的量值当作一个随机变量来处理，在测量结果不确定度评定中，所研究的被测量都是随机变量。
一、随机变量的概率密度分布函数
要完整地了解一个随机变量，必须知道它出现在某一个区间内的概率，即了解该随机变量的概率密度分布。随机变量在个可能值附近出现的概率与可能值之间的函数关系称为随机变量的概率密度分布函数。
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x
f(x)


下图是概率密度函数曲线示意图，纵坐标为概率密度，横坐标为该随机变量的取值。曲线下方与X轴所包含的面积为被测量出现在区间（，）内的概率：
概率密度函数的性质：
(1)概率密度分布函数是非负函数，即：f(x)0
(2)概率密度函数从-到+ 的积分等于1，即
第三节 随机变量及其概率密度分布函数
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随机变量按其取值特征可分为连续型随机变量和离散型随机变量两种类型。

若随机变量的取值可以离散地排列，只能取有限个值，并以各种确定的概率取这些不同的取值，称这种随机变量为离散型随机变量。如：100个NIM电源中次品的数量。
2. 连续型随机变量
若随机变量可以在某一区间内任意取值，而且其取值在任意一个小区间内的概率也是确定的，这样的随机变量就是连续型随机变量。如：每个NIM电源的耐用时间。
第四节 连续型随机变量和离散型随机变量
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第五节 随机变量的特征值
随机变量的概率密度分布
随机变量X的分布函数为F(x)=P(Xx)，如果存在一个非负可积函数f(x)，对任意的实数x，均有
则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数。概率密度函数有：
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第五节 随机变量的特征值
一般地说，只要知道随机变量的概率密度分布函数就可以完全确定一个随机变量。概率密度分布函数往往需要大量的重复性试验才有可能得到。在许多情况下，例如，在测量结果不确定度评定中，经常要用到随机变量的特征值：数学期望、方差、标准偏差、协方差和相关系数等。
一、随机变量的数学期望

随机变量X的数学期望E(X)表示对该随机变量进行无限次测量所得到的测量结果的平均值，简称为期望，也称总体均值。
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二、随机变量的方差
如果只用随机变量的数学期望则不能充分地描述一个随机变量的特性。如图：
a
b

x
f (x)
第五节 随机变量的特征值
a和b具有相同的数学期望，但每次测量结果相对于数学期望的分散程度却不一样。因此，我们用随机变量的方差来表示测量结果相对于数学期望的平均离散程度。
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对于离散型随机变量，第i个测量结果xi相对于数学期望的偏离为xi -  。由于是无限多次测量结果的平均值，在对称分布的情况下：
为此，将方差定义为偏离值的平方的均值。
对于离散型随机变量，方差为：
对于连续型随机变量， 方差为：
第五节 随机变量的特征值
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三、随机变量的数学期望的性质
。E(c)=c
。E(x+c)=E(x)+c
3. 常数与随机变量的乘积的数学期望等于该常数与随机变量的数学期望的乘积。E(cx)=cE(x)
，而与这两个随机变量之间独立与否无关。E(x+y)=E(x)+E(y)
，等于它们的数学期望的乘积。E(xy)=E(x)E(y)
第五节 随机变量的特征值
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四、随机变量的方差的性质
1. D(x)=E(x2)-E2(x)；随机变量的方差等于该随机变量平方的数学期望于该随