2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版).doc

2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)
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2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷
　
一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕
1．的绝对值是〔　　〕
A．﹣6 ？
19．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．〔不考虑其它因素〕〔参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=〕
20．某水果店方案购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
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进价〔元/千克〕
售价〔元/千克〕
苹果
5
8
丑桔
9
13
〔1〕假设该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．
〔2〕假设该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E．
〔1〕求证：E是AD的中点；
〔2〕假设AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如下图，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米〔即OC=5米〕
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〔1〕分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如下图的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
〔2〕夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为平安起见，，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由．
23．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图〔简称尺规作图〕，画出一个正方形与ω的面积相等〔简称等积〕，那么这样的等积转化称为ω的“化方〞．
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〔1〕阅读填空
如图①，矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，那么正方形DFFH与ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽______．
∴=，即DH2=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH2=______．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
〔2〕类比思考
平行四边形的“化方〞思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
〔3〕解决问题
三角形的“化方〞思路是：先把三角形转化为等积的______〔填写图形各称〕，再转化为等积的正方形．
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如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
〔不要求写具体作法，但要保存作图痕迹〕
〔4〕拓展探究
n边形〔n＞3〕的“化方〞思路之一是：把n边形转化为n﹣1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．
如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形〔不要求写具体作法，但要保存作图痕迹〕．
24．：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位：同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t〔s〕．
〔1〕当0＜t＜10时，设四边形AQPE的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；
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〔2〕当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；
〔3〕当0＜t＜10时，是否存在某一时刻t，使PQ⊥PE？假设存在，求出t的值；不存在，请说明理由；
〔4〕当0＜t＜12时，是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B？存在，请直接给出相应的t值；假设不存在，请说明理由．
　
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2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷
参考答案与