剪应力、剪力流理论.docx

剪应力、剪力流理论和剪切中心
一、梁的剪应力计算公式
由梁的剪应力计算公式T
VS
lb，
可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6－7）。
这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。
例如各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S方向（图6 — 13b、6 — 14，示竖向弯曲 情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力t 沿厚度 t 为均匀分布，其大小为：
VS vS
T = ， q =T -1 = （6 — 23）
It I
上面左式t即式（6 — 20）的剪应力，右式q =T・t则是沿薄壁截面s轴单位长度上的剪力 （N/mm）。除了需要验算剪应力的情况外，用q =T • t一般更为方便实用。
vS vS
竖向弯曲时上式用T订=x秤，水平弯曲时则用T • t = 严。因二者t的方向均为 xy
沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号）。
将q =T •t按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S轴上时，将成为自下向上或自上向 下的连续射线（图6 — 13b、6 — 14）； q =T • t称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力 流。这种剪力流在任意截面上都是连续的，在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；并且 在截面端点处为零，中和轴处最大。
三、剪切中心
由对称关系可以知道，对于双轴对称截面的梁（例如图6—13的工形截面梁），当横向 荷载作用在形心轴上时，梁只产生弯曲，不产生扭转。这时，截面上三角形分布弯曲应力的 合力等于弯矩M，截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力V,正好平衡。
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BS 6-13匚唸栽面粱的鹽应力
1纳
对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时, 梁除产生弯曲外，还伴随有扭转。现以图6－15糟形截面梁为例来说明。
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K 6-15槽母截面的剪力流和剪切中心
如图6—15所示，当横向荷载F不通过截面的某一特定点S时，梁将产生弯曲并同时 有扭转变形，其外扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐 渐减小；直到荷载移到通过S点时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，亦即S点正是梁弯 曲产生的剪力流的合力作用线通过点（下段再详述）。因此，S点称为截面的剪切中心。荷 载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通过 S点时截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时，S点将无线位移，亦 即截面将绕S点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以S点为中心取矩计算（图6 — 15C）；故S点也称为扭转中心。
现根据截面内力的平衡来求剪切中心S的位置：
――当梁承受通过S的横向荷载时，梁只产生三角形分布的弯曲应力和按剪力流理论的 剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M；截面剪力流的合力正好等于剪力V,而且合 力作用线必然通过S才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就 是确定了剪切中心S的位置。
槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（6 — 21、6 — 22）相同，即（图6 — 15a）： 翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对A、B点为S = 0, b）：
6—24)
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