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第八章采样控制系统
采样控制
一个典型的采样控制系统如图:
e是连续的误差信号,经采样开关后,变成一组脉冲序列,
脉冲控制器对进行某种运算,产生控制信号脉冲序列,保
持器将采样信号变成模拟信号 u ,作用于被控对象
模拟信号——在时间上连续,且在幅值上连续(导数连续)的信号。
采样信号——又称离散信号,按一定的时间间隔对模拟信号进行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。
采样控制系统和连续控制系统的区别:在连续系统中,各处的信号都是模拟信号;在采样系统中,一处或数处的信号是采样信号。
采样系统的个性——采样过程和采样信号保持
采样系统和连续系统的共性——(1)闭环控制;(2)需分析稳定性、暂态性能和稳态性能;(3)需进行校正。
采样过程和采样定理
一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样,将连续信号转换为脉冲序列的过程,称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。
采样开关按周期T闭合,T称为采样周期。每次闭合时间为,由于在实际中总有,且远小于中的
时间常数,可近似认为。
采样过程可用图表示
采样信号是和的乘积,其中载波信号决定采样时刻,它是周期为T的单位脉冲序列,采样信号在nT(n=0,1,2…)时刻的值由
决定。
单位脉冲序列
采样信号为
采样信号的拉氏变换
二、采样过程的数学表达式
三、采样定理
其中
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
经采样得到的离散信号有可能无失真地恢复到原来的连续信号的条件是
采样信号保持器
一、零阶保持器
零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器,它将前一采样时刻的值,保持到下一个采样时刻,即
二、零阶保持器的传递函数
根据零阶保持器的单位脉冲响应,推出其传递函数。
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形,宽度为T,高为1,它可表示成以下二个单位阶跃信号的迭加。
单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。
z变换
其中是连续函数的采样信号,
一、定义
采样函数对应的Z变换是唯一的。Z变换只适用于离散函数,因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。
Z反变换表示为
用查表方法可得到函数的Z变换。
设函数的Z变换为,而且在Z平面上以原点为圆心在单位圆上或圆外没有极点,则
二、终值定理
三、留数计算法
已知连续函数的拉氏变换,和的极点,可用留数计算法求的Z变换。(设的极点数为n)
1、当为一阶极点,留数为
2、当为q重极点,留数为